Question

Деление 222 на число дает остаток 17, а деление 333 на то же число дает остаток 5. На какое число они были разделены?

Answer 1

Ответ:

41

Пошаговое объяснение:

222-17=205; 333-5=328

НОД (205; 328)=41

205=5·41

328=2·2·2·41

Проверка:

222÷41=5 с остатком 17

333÷41=8 с остатком 5.

Answer 2

Пусть неизвестное число, на которое делились 222 и 333, равно Х.

Тогда можно записать уравнения:

222 = Х * n + 17, где n - целое число (остаток 17 при делении 222 на Х) 333 = Х * m + 5, где m - целое число (остаток 5 при делении 333 на Х)

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значение Х.

Из первого уравнения получаем:

222 - 17 = Х * n 205 = Х * n

Из второго уравнения получаем:

333 - 5 = Х * m 328 = Х * m

Таким образом, мы имеем два уравнения:

205 = Х * n 328 = Х * m

Для того чтобы найти значение Х, мы можем попытаться найти общие множители для чисел 205 и 328. Для этого разложим эти числа на простые множители:

205 = 5 * 41 328 = 2^3 * 41

Общий множитель для этих чисел - 41. Таким образом, Х = 41.

Проверим:

222 = 41 * 5 + 17 (остаток 17) 333 = 41 * 8 + 5 (остаток 5)

Таким образом, 222 и 333 были разделены на число 41.