Question

Найдите такие значения а и б, чтобы числа а, 10 и б были соответственно пропорциональны числам 2, 1/6(одна шестая) и 3/4(три четвёртых).

Answer 1

Решить пропорцию

$\dfrac{a}2=\dfrac{\quad10\quad}{\dfrac16}=\dfrac{\quad b \quad}{\dfrac34}$

Преобразуем сложные дроби

$\dfrac{\quad 10\quad}{\dfrac16}=10:\dfrac16=10\cdot\dfrac61=60$

$\dfrac{\quad b\quad}{\dfrac34}=b:\dfrac34=b\cdot\dfrac43=\dfrac{4b}3$

$\dfrac a2=\dfrac{4b}3=60$

Запишем уравнения по отдельности

$\dfrac a2=60;\quad \dfrac{4b}3=60$

$\dfrac a2=60\\\\a=60\cdot2=120$

$\dfrac{4b}3=60\\\\4b=60\cdot3\\\\b=180:4=45$

Получаем пропорцию

$\dfrac{120}{2}=\dfrac{\ \ 10 \ \ }{\dfrac16}=\dfrac{\ \ 45\ \ }{\dfrac34}$

Ответ:  a = 120;  b = 45

Answer 2

Чтобы числа а, 10 и б были пропорциональны числам 2, 1/6 и 3/4, необходимо, чтобы их отношения были равны.

Отношение числа а к числу 10: а/10.

Отношение числа а к числу 2: а/2.

Отношение числа б к числу 1/6: б/(1/6) = 6б.

Отношение числа б к числу 3/4: б/(3/4) = 4б/3.

Таким образом, мы получаем следующее равенство отношений:

а/10 = а/2 = 6б = 4б/3.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки.

Подставим а/10 вместо а/2:

а/10 = 6б.

Теперь умножим обе части на 10:

а = 60б.

Подставим 60б вместо а в уравнение а/10 = 4б/3:

(60б)/10 = 4б/3.

Упростим:

6б = 4б/3.

Умножим обе части на 3:

18б = 4б.

Теперь разделим обе части на б:

18 = 4.

Получается, что 18 = 4, что неверно.

Таким образом, нет таких значений а и б, при которых числа а, 10 и б были бы пропорциональны числам 2, 1/6 и 3/4.