Question

Сколько существует четырехзначных чисел с различными цифрами, содержащих в своей записи цифру «4», а также цифры в записи идут в порядке возрастания, считая от разряда тысяч (число не начинается с нуля)?

Answer 1

Ответ:

4321 4322 4333 4334 4431 4433 4434 4435 4444

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как могут быть расположены цифры в четырехзначном числе с условиями:

1. Число содержит цифру "4". 2. Цифры в числе идут в порядке возрастания.

Поскольку числа не могут начинаться с нуля, рассмотрим возможные случаи:

1. Цифра "4" находится в разряде тысяч:

- Форма числа: 4 _ _ _ - Возможные цифры для оставшихся разрядов: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. - Цифры должны идти в порядке возрастания. Это означает, что для второго разряда мы можем выбрать любую из оставшихся цифр, кроме "4". Аналогично для третьего и четвертого разрядов. - Таким образом, для разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц у нас есть 9, 8, 7 и 6 вариантов соответственно.

Всего: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 варианта.

2. Цифра "4" находится в разряде сотен:

- Форма числа: _ 4 _ _ - Возможные цифры для оставшихся разрядов: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. - Цифры должны идти в порядке возрастания. Поскольку "4" уже находится в сотнях, для оставшихся разрядов у нас остаются 8, 7 и 6 вариантов соответственно.

Всего: 8 * 7 * 6 = 336 вариантов.

3. Цифра "4" находится в разряде десятков:

- Форма числа: _ _ 4 _ - Возможные цифры для оставшихся разрядов: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. - Цифры должны идти в порядке возрастания. Поскольку "4" уже находится в десятках, для оставшихся разрядов у нас остаются 7 и 6 вариантов соответственно.

Всего: 7 * 6 = 42 варианта.

4. Цифра "4" находится в разряде единиц:

- Форма числа: _ _ _ 4 - Возможные цифры для оставшихся разрядов: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. - Цифры должны идти в порядке возрастания. Поскольку "4" уже находится в единицах, для оставшихся разрядов у нас остаются 6 вариантов.

Всего: 6 вариантов.

Теперь сложим все возможные варианты:

3024 + 336 + 42 + 6 = 3408.

Итак, существует 3408 четырехзначных чисел с различными цифрами, содержащих в своей записи цифру "4" и имеющих цифры в порядке возрастания.