Question

171. Напишите уравнение касательной к графику функции = f(x), параллельной оси абсцисс: a) y = 4x2 - 1; б) у = x2 + 2x - 1. 172.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

171. Напишите уравнение касательной к графику функции = f(x), параллельной оси абсцисс:

a) y = 4x² - 1;

у` (значок производной) = 2*4х

y` = 8x

0 = 8x₀

x₀ = 0

у(0) = 4 * 0² - 1

у = 0 - 1

у = -1; уравнение касательной;

б) у = x² + 2x - 1;

у` (значок производной) = 2х + 2

0 = 2х₀ + 2

-2 = 2х₀

х₀ = -1;

у(-1) = (-1)² + 2 * (-1) - 1

у = 1 - 2 - 1

у = -2; уравнение касательной.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую часть по очереди.

Задача 171

а) Уравнение касательной к графику функции \(f(x)\), параллельной оси абсцисс, где \(f(x) = 4x^2 - 1\).

Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, если у нее наклон равен нулю. Касательная в точке \((x_0, f(x_0))\) имеет уравнение вида:

\[y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0),\]

где \(f'(x_0)\) - производная функции \(f(x)\) в точке \((x_0, f(x_0))\).

Для функции \(f(x) = 4x^2 - 1\), найдем производную:

\[f'(x) = 8x.\]

Теперь, чтобы узнать, в какой точке графика функции у нас будет касательная параллельная оси абсцисс (наклон равен нулю), приравняем производную к нулю:

\[8x = 0 \implies x = 0.\]

Таким образом, касательная будет горизонтальной и проходить через точку \((0, -1)\) (подставим \(x = 0\) в \(f(x)\)).

Уравнение касательной:

\[y + 1 = 0 \cdot (x - 0) \implies y = -1.\]

б) Уравнение касательной к графику функции \(f(x)\), параллельной оси абсцисс, где \(f(x) = x^2 + 2x - 1\).

Аналогично предыдущему пункту, найдем производную функции \(f(x) = x^2 + 2x - 1\):

\[f'(x) = 2x + 2.\]

Теперь приравняем производную к нулю:

\[2x + 2 = 0 \implies x = -1.\]

Касательная будет проходить через точку \((-1, 0)\) (подставим \(x = -1\) в \(f(x)\)).

Уравнение касательной:

\[y - 0 = (2(-1) + 2)(x + 1) \implies y = 2x + 2.\]

Задача 172

Пожалуйста, уточните вопрос, так как он представлен без формулировки. Если у вас есть конкретная формулировка задачи или уравнения, к которому вы хотели бы получить ответ, предоставьте эту информацию.