Question

168. Напишите уравнение касательной к графику функции у - fх) в точке, абсцисса которой равна х,: a) f(x) = 3 - x2, x, = 1;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=3-x^2\ \ \ \ \ x_0=1 \ \ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(x_0)=y(1)=3-1^2=3-1=2.\\y'(x_0)=(3-x^2)'=-2x\\y'(1)=-2*1=-2.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=2+(-2)*(x-1)=2-2x+2=-2x+4.$

Ответ: yk=-2x+4.

Answer 2

Ответ:

Я не давно решала на уроке это уравнение, твоё решить сложно..., Попробуй решить своё на этом же примере...

Пошаговое объяснение:

Задание:

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x)в точке, абсцисса которой равна х0:f(x)=4x2+x-1,x0=2

Решение:

Уравнение касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке x0, имеет вид: y=f(x0)+ f'(x0)(x-x0), где f(x0) - значение функции f(x) в точке х0, f'(x0) - значение производной данной функции в точке х0.

1) Найдем значение функции f(x) в точке х0: f(x0)=4(х0)^2+x0-1=4*(2)^2+2-1=4*4+2-1=17;

2) Найдем производную функции f(x): f'(x)=4*2*x+1=8x+1;

3) Найдем значение производной f'(x) в точке х0: f'(x0)=8*х0+1=8*2+1=17;

4) Подставим найденные значения f(x0) и f'(x0) в уравнение касательной: y=f(x0)+ f'(x0)(x-x0) = 17+17*(х-2) = 17+17х-34 = 17х-17.

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке (x, f(x)), где x = 1, нужно найти производную функции f(x) и подставить значения x и f(x) в уравнение касательной.

Дано: f(x) = 3 - x^2, x = 1

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (3 - x^2) f'(x) = 0 - 2x f'(x) = -2x

2. Подставим значения x = 1 и f(x) = f(1) в уравнение касательной: y - f(1) = f'(1) * (x - 1)

Заменим f(1) и f'(1) на соответствующие значения: y - (3 - 1^2) = -2 * (x - 1)

Упростим уравнение: y - 2 = -2x + 2

Перенесем -2 на другую сторону: y = -2x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 - x^2 в точке (1, 2) равно y = -2x + 4.