Question

одна сторона треугольника на 2 см больше другой,а угол между ними равен 120 градусов. найти периметр треугольника если третья сторона равна 7 см

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое обьяснение:

обозначим меньшую сторону за x, тогда вторая сторона будет x+2

решаем по теореме косинусов

7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)cos120

49=3x^2+4x+4

x=3

x=-5  - не подходит

тогда периметр p = 3+3+2+7=15

Answer 2

Пусть одна сторона треугольника равна x см, а другая сторона равна (x+2) см. Третья сторона треугольника равна 7 см.

Угол между сторонами треугольника равен 120 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то второй угол треугольника равен (180 - 120) = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - две другие стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Подставляя известные значения, получаем:

7^2 = x^2 + (x+2)^2 - 2x(x+2) * cos(60).

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

49 = x^2 + x^2 + 4x + 4 + 2x^2 + 4x - 2x(x+2) * 1/2.

49 = 4x^2 + 8x + 4 - x^2 - 2x^2 - 4x.

49 = x^2 + 4x + 4.

Переносим все в левую часть уравнения:

0 = x^2 + 4x + 4 - 49.

0 = x^2 + 4x - 45.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно либо использовать формулу квадратного корня, либо разложить уравнение на множители. Разложим уравнение на множители:

0 = (x + 9)(x - 5).

Из этого получаем два возможных значения для x: x = -9 или x = 5. Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то отбрасываем значение x = -9.

Таким образом, одна сторона треугольника равна 5 см, а другая сторона равна (5+2) = 7 см.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:

Периметр = 5 + 7 + 7 = 19 см.

Итак, периметр треугольника равен 19 см.