Question

одна сторона треугольника на 2 см больше другой,а угол между ними равен 120 градусов. найти периметр треугольника если третья сторона равна 7 см

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое обьяснение:

обозначим меньшую сторону за x, тогда вторая сторона будет x+2

решаем по теореме косинусов

7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)cos120

49=3x^2+4x+4

x=3

x=-5  - не подходит

тогда периметр p = 3+3+2+7=15

Answer 2

Пусть одна сторона треугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x+2) см. Угол между этими сторонами равен 120 градусам.

Для решения задачи, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - две другие стороны, C - угол противолежащий стороне c.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

7^2 = x^2 + (x+2)^2 - 2*x*(x+2)*cos(120°).

Раскроем скобки:

49 = x^2 + x^2 + 4x + 4 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x*cos(120°).

Сократим подобные слагаемые:

49 = 4x + 4 - 4x*cos(120°).

Упростим выражение:

49 = 4 - 4x*cos(120°).

Выразим cos(120°):

cos(120°) = -0.5.

Подставим значение в уравнение:

49 = 4 - 4x*(-0.5).

Упростим выражение:

49 = 4 + 2x.

Выразим x:

2x = 49 - 4.

2x = 45.

x = 45/2.

x = 22.5 см.

Таким образом, одна сторона треугольника равна 22.5 см, а другая сторона равна (22.5+2) = 24.5 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 22.5 + 24.5 + 7 = 54 см.