Question

Случайная величина ошибки измерения распределена по нормальному закону с параметрами a=0.4 и σ=4. Вычислить вероятность того, что из 5 сделанных измерений 2 будет проведено с ошибкой, превышающей по модулю 1.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вначале находим вероятность что измерение будет проведено с ошибкой, превышающей по модулю 1.

Затем находим вероятность из 5 2 измерения будут с ошибкой

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия измерений, каждое из которых может завершиться успехом (совершением ошибки) или неудачей (отсутствием ошибки). В данном случае "успехом" будет измерение с ошибкой, а "неудачей" - измерение без ошибки.

Биномиальное распределение описывается формулой:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}, \]

где: - \( n \) - общее количество измерений (в данном случае 5), - \( k \) - количество успехов (измерений с ошибкой), - \( p \) - вероятность успеха в одном измерении.

В данной задаче \( p \) - вероятность того, что ошибка измерения превысит по модулю 1. Для нормального распределения вероятность того, что случайная величина \( X \) превысит значение \( x \), можно вычислить через функцию распределения:

\[ P(X > x) = 1 - P(X \leq x) = 1 - F(x), \]

где \( F(x) \) - функция распределения для нормального закона с параметрами \( a \) и \( \sigma \). В данной задаче \( a = 0.4 \) и \( \sigma = 4 \).

Для нашего случая \( x = 1 \) (так как мы интересуемся ошибками, превышающими по модулю 1). Таким образом:

\[ p = P(|X| > 1) = 1 - P(|X| \leq 1) = 1 - [F(1) - F(-1)], \]

где \( F(x) \) - функция распределения нормального закона с параметрами \( a = 0.4 \) и \( \sigma = 4 \). Мы можем использовать стандартные таблицы нормального распределения или вычислить это с помощью статистических программ.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что из 5 измерений 2 будут с ошибкой:

\[ P(X = 2) = C_5^2 \cdot p^2 \cdot (1 - p)^3. \]

После вычисления \( p \) и подставив все значения, мы можем найти итоговую вероятность.