Question

Дано трикутник ABC.Знайти кут при вершині В ,якщо A(2;-1;2) B(2;5;0) C(-4;-4;3)​

Answer 1

Дано трикутник ABC.Знайти кут при вершині В ,якщо A(2;-1;2) B(2;5;0) C(-4;-4;3)​.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (2-2; -1-5; 2-0) = (0; -6; 2). |BA| = √(0² + (-6)² + 2²) = √40 = 2√10.

ВC = (-4-2; -4-5; 3-0) = (-6; -9; 3). |BA| = √((-6)² + (-9)² + 3²) = √126.

Теперь находим косинус угла В.

cos B = (0*(-6)+(-6)*(-9)+2*3)/(2√10*√126) = 60/(2√1260) = 5/√35 ≈

  = 0,845154255  

B = arccos 0,845154255 = 0,563942641 радиан или                         32,31153324 градуса

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо формулу для обчислення косинуса кута між двома векторами.

Спочатку знайдемо вектори AB і BC: AB = B - A = (2 - 2, 5 - (-1), 0 - 2) = (0, 6, -2) BC = C - B = (-4 - 2, -4 - 5, 3 - 0) = (-6, -9, 3)

Тепер обчислимо скалярний добуток цих векторів: AB · BC = (0 * -6) + (6 * -9) + (-2 * 3) = 0 - 54 - 6 = -60

Далі, знаходимо довжини векторів AB і BC: |AB| = √(0^2 + 6^2 + (-2)^2) = √(0 + 36 + 4) = √40 = 2√10 |BC| = √((-6)^2 + (-9)^2 + 3^2) = √(36 + 81 + 9) = √126 = 3√14

Застосовуємо формулу для обчислення косинуса кута між векторами: cos(∠B) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) cos(∠B) = -60 / (2√10 * 3√14) = -10 / (√10 * √14) = -10 / √140 = -10√14 / 140 = -√14 / 14

Отже, косинус кута при вершині B дорівнює -√14 / 14. Щоб знайти сам кут, застосовуємо обернену функцію косинуса (арккосинус): ∠B = arccos(-√14 / 14)

Отримали виміряний кут при вершині B в радіанах. Щоб перевести його в градуси, множимо на 180/π: ∠B (в градусах) = arccos(-√14 / 14) * (180/π)