Question

Нехай х1 і х2- корені рівняння 5х2-2х-1=0. Не розвязуючи рівняння знйдіть значення виразу 1. х1*х1+х2*х2 2.х1*х1*х1+х2*х2*х2

Answer 1

Розв’язуємо за теоремою Вієта

Answer 2

Пошаговое объяснение: по Виету

(х₁+х₂)=2/5

х₁*х₂=-1/5

(х₁+х₂)²=4/25

х₁*х₁+х₂*х₂+2х₁*х₂=4/25

х₁*х₁+х₂*х₂=4/25-2*(-1/5)=14/25

2) х₁*х₁*х₁+х₂*х₂*х₂=х₁³+х₂³=(х₁+х₂)(х₁+х₂²-х₁х₂)=(2/5)*(14/25+1/5)=38/125

Answer 3

Для знаходження значень виразів безпосередньо з коренів рівняння, ми можемо скористатися формулою В'єта. У рівнянні виду ax^2 + bx + c = 0, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Дане рівняння має корені х1 і х2, тому: Сума коренів х1 і х2 = -(-2)/5 = 2/5 Добуток коренів х1 і х2 = -1/5

1. Значення виразу х1^2 + х2^2 буде рівне: х1^2 + х2^2 = (х1 + х2)^2 - 2х1х2 = (2/5)^2 - 2 * (1/5) = 4/25 - 2/5 = (4 - 10)/25 = -6/25

2. Значення виразу х1^3 + х2^3 буде рівне: х1^3 + х2^3 = (х1 + х2)(х1^2 - х1х2 + х2^2) = (2/5) * ((х1 + х2)^2 - 3х1х2) = (2/5) * ((2/5)^2 - 3 * (1/5)) = (2/5) * (4/25 - 3/5) = (2/5) * (-11/25) = -22/125

Таким чином, значення виразів будуть:

1. х1^2 + х2^2 = -6/25
2. х1^3 + х2^3 = -22/125