Question

Рабочий обслуживает 12 станков. Вероятность, что станок не требует внимания рабочего в течении промежутка Т времени равна 1/3. Найти вероятность того, что за время Т потребует внимания рабочего а) 2 станка; б) менее двух станков; в) хотя бы 2 станка.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

р=1/3 - вероятность збору в работе станка в течении промежутка Т времени

q=2/3- вероятность работы станка в течении промежутка Т времени

Р(А)=С(2,12)р²q¹⁰=12!/(10!2!) (1/3)²(2/3)¹⁰=66×1/9×(2/3)¹⁰=0,1271712193

Р(Б)=Р(0)+Р(1)=С(0,12)р⁰q¹²+С(1,12)р¹q¹¹=(2/3)¹²+12/3×(2/3)¹¹=0,0539514264

Р(В)=1-Р(Б)=1-0,0539514264=0,9460485736

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть событие "станок требует внимания рабочего" обозначается как A, а событие "станок не требует внимания рабочего" обозначается как B. Тогда вероятность события A равна 1/3, а вероятность события B равна 2/3.

а) Чтобы найти вероятность того, что за время Т потребуют внимания рабочего ровно 2 станка, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов (т.е. станки потребуют внимания рабочего) C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k p - вероятность успеха (в данном случае вероятность события A) n - общее число попыток (в данном случае 12 станков) k - число успехов (в данном случае 2 станка)

Подставляя значения в формулу, получим: P(X=2) = C(12, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^(12-2)

Вычислив это выражение, мы найдем вероятность того, что за время Т потребуют внимания рабочего ровно 2 станка.

б) Чтобы найти вероятность того, что за время Т потребуют внимания рабочего менее двух станков, нам нужно найти вероятность того, что произойдет 0 или 1 успехов. Мы можем использовать формулу биномиального распределения и сложить вероятности P(X=0) и P(X=1): P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) = C(12, 0) * (1/3)^0 * (2/3)^(12-0) + C(12, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^(12-1)

в) Чтобы найти вероятность того, что за время Т потребуют внимания рабочего хотя бы 2 станка, мы можем использовать комментарий De Morgan's Law, который гласит: P(A or B) = 1 - P(not A and not B). В нашем случае, "not A" означает, что ни один станок не требует внимания рабочего, а "not B" означает, что все станки требуют внимания рабочего. Таким образом: P(X>=2) = 1 - P(X<2)

Вычислив эти выражения, мы найдем вероятность того, что за время Т потребуют внимания рабочего менее двух станков и хотя бы 2 станка соответственно.