Question

Рабочий обслуживает три однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равно 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего: а) все три станка; б) ни один станок; в) только один станок.

Answer 1

1) Не потребует внимания ни один из станков:
0,9*0,8*0,7=0,504
2) Хотя бы один станок не потребует внимания:
1-0,1*0,2*0,3=1-0,006=0,994
Удачи:*

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Обозначим за $X$ число станков, которые потребуют внимания рабочего за час. Тогда $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 3$ и $p = 0,6$.

а) Вероятность того, что все три станка потребуют внимания рабочего за час, равна $P(X=3) = \binom{3}{3} 0,6^3 (1-0,6)^{3-3} = 0,6^3 = 0,216.$

б) Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего за час, равна $P(X=0) = \binom{3}{0} 0,6^0 (1-0,6)^{3-0} = 0,4^3 = 0,064.$

в) Вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего за час, равна сумме вероятностей того, что потребуется внимание к первому, второму или третьему станку, но не потребуется к остальным двум. Таким образом, \begin{align*} P(X=1) &= \binom{3}{1} 0,6^1 (1-0,6)^{3-1} \ &= 3\cdot0,6\cdot0,4^2 \ &= 0,288. \end{align*}

Ответ: а) 0,216; б) 0,064; в) 0,288.