Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=sin2 x в точке с абциссой x0=П/2

Answer 1

Ответ:

$y=-2x+\pi .$

Пошаговое объяснение:

$y=sin2x \\\\x{_0}= \dfrac{\pi }{2}$

Уравнение касательной в общем виде:

$y=f({x{_0}})+f'(x{_0})\cdot(x-x{_0})$

$f(x{_0})= sin\left(2\cdot \dfrac{\pi }{2}\right )=sin\pi =0;\\\\f'(x)=(sin2x)'=2cos2x\\\\f'(x{_0})=2\cdot cos\left(2\cdot\dfrac{\pi }{2} \right)=2\cdot cos\pi =2\cdot (-1)=-2$

$y= 0+(-2)\cdot\left(x-\dfrac{\pi }{2}\right )=-2x+\pi$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = sin^2(x) в точке с абсциссой x₀ = π/2, мы должны определить производную этой функции и использовать ее для определения углового коэффициента касательной.

Начнем с нахождения производной функции y = sin^2(x). Используя цепное правило дифференцирования, получим:

dy/dx = d(sin^2(x))/dx = 2sin(x)cos(x).

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, подставим x₀ = π/2 в выражение для производной:

m = 2sin(π/2)cos(π/2) = 2(1)(0) = 0.

Угловой коэффициент касательной равен 0, что означает, что касательная параллельна оси абсцисс.

Теперь, чтобы определить уравнение касательной, мы используем точку (x₀, y₀), где x₀ = π/2 и y₀ = sin^2(π/2) = 1. Учитывая, что угловой коэффициент равен 0, уравнение касательной будет иметь вид:

y - y₀ = m(x - x₀), y - 1 = 0(x - π/2), y - 1 = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = sin^2(x) в точке с абсциссой x₀ = π/2 будет y - 1 = 0.