Question

Помогите пожалуйста решить задание. Это задание на тему : умножение рациональных чисел. Пожалуйста с пояснением ,а не просто ответы!!!! Мне непонятно как решать такое задание? Найдите целые числа при которых значение выражения x+6/x+4 есть целые числа. В ответе к этому заданию все целые числа со знаком минус.

Answer 1

Ответ:

x может принимать значения: -2, -3, -5, -6

Пошаговое объяснение:

на скриншоте

Answer 2

Для решения данного задания по умножению рациональных чисел, нам нужно найти целые числа x, при которых выражение x + 6 / x + 4 является целым числом.

Давайте разберемся, как это можно сделать.

Шаг 1: Введение переменных

Пусть x - целое число, которое мы ищем.

Шаг 2: Формулировка выражения

Выражение, которое мы должны рассмотреть, это x + 6 / x + 4.

Шаг 3: Упрощение выражения

Чтобы решить это уравнение, мы можем упростить его, умножив оба его части на x (замечание: при этом необходимо учитывать ограничения на x, чтобы исключить деление на ноль).

Мы получаем x(x + 6) + 4x = kx, где k - целое число, которое мы ищем.

Раскрывая скобки, получаем x^2 + 6x + 4x = kx.

Шаг 4: Уравнение второй степени

Получившееся уравнение является уравнением второй степени. Решим его.

x^2 + 10x = kx.

Приравнивая к нулю, получаем x^2 + (10 - k)x = 0.

Шаг 5: Поиск целых решений

Для того чтобы выражение x^2 + (10 - k)x было равно нулю, необходимо, чтобы у него были целые корни. Это возможно только если дискриминант этого уравнения (b^2 - 4ac) равен нулю.

Таким образом, (10 - k)^2 - 4 * 1 * 0 = 0.

Раскрывая скобки и упрощая, получаем k^2 - 20k + 100 = 0.

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Решим получившееся квадратное уравнение k^2 - 20k + 100 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -20, c = 100. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0.

Шаг 7: Нахождение целых решений

Так как дискриминант D равен нулю, это означает, что уравнение имеет только один корень.

k = -b / 2a = -(-20) / 2 * 1 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, мы находимся при значении k = 10.

Шаг 8: Подстановка значения k в исходное выражение

Теперь, чтобы найти значения целого числа x, мы можем подставить значение k = 10 в исходное выражение x + 6 / x + 4.

x + 6 / x + 4 = 10.

Мы можем умножить обе части на x, чтобы избавиться от деления:

x^2 + 4x + 6 = 10x.

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 + 4x - 10x + 6 = 0.

x^2 - 6x + 6 = 0.

Шаг 9: Решение квадратного уравнения

Решим получившееся квадратное уравнение x^2 - 6x + 6 = 0.

Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -6, c = 6. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12.

Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 10: Нахождение корней

Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 6 = 0, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

x = (6 ± √12) / 2.

x = (6 ± 2√3) / 2.

x = 3 ± √3.

Шаг 11: Ответ

Таким образом, при значениях x = 3 + √3 и x = 3 - √3, выражение x + 6 / x + 4 будет целым числом.

Ответ: x = 3 + √3, x = 3 - √3 (все целые числа со знаком минус).