Question

Интеграл от pi/2 до 0 (x+1)*sin2x * dx

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного интеграла, нам потребуется использовать метод интегрирования по частям (integration by parts) и знание формулы для интеграла произведения функций.

Пусть: u = (x + 1) dv = sin(2x) dx

Тогда: du = dx v = -1/2 cos(2x)

Применим метод интегрирования по частям: ∫ (x + 1) sin(2x) dx = -1/2(x + 1) cos(2x) - ∫ -1/2 cos(2x) dx

Выполним интегрирование второго слагаемого справа: ∫ -1/2 cos(2x) dx = -1/4 sin(2x)

Теперь можем записать окончательное решение интеграла: ∫ (x + 1) sin(2x) dx = -1/2(x + 1) cos(2x) + 1/4 sin(2x) + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, ответ на данный интеграл будет: ∫ (x + 1) sin(2x) dx = -1/2(x + 1) cos(2x) + 1/4 sin(2x) + C