Question

Объяснить идею последовательности 1,10,11,100,101,110,111,1000,1001… Самому подробному и понятному ответу поставлю отметку „Лучший ответ“ (вопрос на 100 баллов)

Answer 1

Ответ:

Это двоичная система счисления:

$1_{2} = 1_{10} \\ 10_{2} = 2_{10} \\ 11_{2} = 3_{10} \\ 100_{2} = 4_{10} \\ 101_{2} = 5_{10} \\ 110_{2} = 6_{10} \\ 111_{2} = 7_{10} \\ 1000_{2} = 8_{10} \\ 1001_{2} = 9_{10}$

(Индексы внизу означают их систему счисления 2—двоичная, 10 — десятичная (которая используется обычно))

Answer 2

Ответ:  хn=n, где n∈N

Пошаговое объяснение:

0;10;11;100;101;110;111;1000;1001;...ясно, что это последовательность натуральных чисел, записанных в двоичной системе.

1=1*2⁰=1

10=1*2¹+0*2⁰=2

11=1*2¹+1*2⁰=3

100=1*2²+0*2¹+0*2⁰=4

101=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

110=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

т.е. 2⁰* число единиц+2¹*число десятков+2²*число сотен ... и т.д.

Но т.к. мы работаем с десятичной системой счисления, то я бы дал ответ

хn=n, где n∈N

т.е. номер члена последовательности совпадает с числом - первый номер единица, второй двойка и т.д. , только запись была в двоичной системе по условию.

Answer 3

Последовательность, которую вы указали, является последовательностью в двоичной системе счисления, где каждое следующее число образуется путем добавления одной цифры к предыдущему числу. Давайте разберем ее подробно:

1 - это первое число в последовательности, представленное в двоичной системе счисления.

10 - это второе число в последовательности. Оно образуется путем добавления одной цифры (ноль) к предыдущему числу (1).

11 - это третье число. Оно образуется путем замены последней цифры предыдущего числа (0) на следующую цифру (1).

100 - это четвертое число. Оно образуется путем добавления одной цифры (ноль) к предыдущему числу (11).

101 - это пятое число. Оно образуется путем замены последней цифры предыдущего числа (0) на следующую цифру (1).

110 - это шестое число. Оно образуется путем замены последней цифры предыдущего числа (1) на следующую цифру (0), а затем добавления еще одной цифры (1).

111 - это седьмое число. Оно образуется путем замены последней цифры предыдущего числа (0) на следующую цифру (1).

1000 - это восьмое число. Оно образуется путем добавления одной цифры (ноль) к предыдущему числу (111).

И так далее...

Таким образом, каждое следующее число в последовательности получается из предыдущего числа путем добавления или замены одной цифры. Эта последовательность отображает увеличение чисел в двоичной системе счисления, где каждое число имеет либо 0, либо 1 в каждом разряде.