Question

24.5. Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке 00: 0; 0) и радиусом 1; б) с центром в точке О 1; -2; 3) и радиусом 4.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Уравнение сферы с центром в точке $O(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

а) Центр в точке $O(0,0,0)$ и радиус $R=1$

$x^2 + y^2 + z^2 = 1$

б) Центр в точке $O(1,-2,3)$ и радиус $R=4$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$

Answer 2

Для написания уравнения сферы с центром в заданной точке и заданным радиусом можно воспользоваться общим уравнением сферы. Общее уравнение сферы имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2, \] где (h, k, l) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Уравнение сферы с центром в точке (0, 0, 0) и радиусом 1:

В данном случае центр сферы находится в точке (h, k, l) = (0, 0, 0), а радиус r = 1. Подставляя эти значения в общее уравнение сферы, получим уравнение сферы: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 1. \]

Уравнение сферы с центром в точке (1, -2, 3) и радиусом 4:

В этом случае центр сферы находится в точке (h, k, l) = (1, -2, 3), а радиус r = 4. Подставляя эти значения в общее уравнение сферы, получим уравнение сферы: \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16. \]

Таким образом, уравнения сфер будут: а) \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \) б) \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 \)