Question

1. Выполните деление с остатком 437 : 12. 2. Одна сторона прямоугольника равна 54 см, соседняя — в 3 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника 3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 6 дм. 4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 8 см, длина — на 22 см больше ширины, высота - в 4 раз меньше длины Вычислите обьем параллелепипеда. 5. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 1 и S (цифры не могут повторяться). 6. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 96 см, два его измерения — 7 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда​

Answer 1

1.36( остаток 5)
2. 972 см

3Н3Н



Answer 2

1. Выполните деление с остатком 437 : 12.

437 : 12 = 36 with a remainder of 5.

Therefore, the quotient is 36 and the remainder is 5.

2. Найдите площадь прямоугольника, если одна сторона равна 54 см, а соседняя сторона в 3 раза меньше.

Let's denote the length of the first side as x.

According to the problem, the second side is 3 times smaller than the first side. Therefore, the length of the second side is x/3.

The formula for the area of a rectangle is A = length * width.

In this case, the length is x and the width is x/3.

So, the area of the rectangle is A = x * (x/3) = (x^2)/3.

Given that one side of the rectangle is 54 cm, we can substitute x = 54 into the formula to find the area.

A = (54^2)/3 = 2916/3 = 972 square cm.

Therefore, the area of the rectangle is 972 square cm.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 6 дм.

The volume of a cube is given by the formula V = s^3, where s is the length of the side.

Given that the length of the side is 6 dm, we can convert it to cm by multiplying by 10: 6 dm * 10 cm/dm = 60 cm.

So, the volume of the cube is V = (60 cm)^3 = 60^3 = 216,000 cubic cm.

The surface area of a cube is given by the formula A = 6s^2, where s is the length of the side.

Therefore, the surface area of the cube is A = 6 * (60 cm)^2 = 6 * 3600 = 21,600 square cm.

Hence, the volume of the cube is 216,000 cubic cm, and the surface area is 21,600 square cm.

4. Вычислите объем параллелепипеда, если ширина равна 8 см, длина на 22 см больше ширины, а высота в 4 раза меньше длины.

Let's denote the width as w.

According to the problem, the length is 22 cm more than the width. Therefore, the length is w + 22 cm.

The height is 4 times smaller than the length. Therefore, the height is (w + 22) / 4.

The formula for the volume of a parallelepiped is V = length * width * height.

Substituting the given values, we have V = (w + 22) * w * ((w + 22) / 4).

To find the volume, we need a specific value for the width (w).

5. Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 1 и 5 (цифры не могут повторяться).

To find all three-digit numbers using only the digits 0, 1, and 5 without repetition, we can consider all possible combinations of these digits.

The digits can be arranged in 3! (3 factorial) ways, which is equal to 3 * 2 * 1 = 6.

Therefore, there are 6 three-digit numbers that can be formed using the digits 0, 1, and 5 without repetition:

105, 150, 501, 510, 015, 051.

6. Найдите третье измерение параллелепипеда, если сумма длин всех его ребер равна 96 см, а два измерения составляют 7 см и 12 см.

Let's denote the third dimension as x.

According to the problem, the sum of the lengths of all edges of the parallelepiped is 96 cm.

Each edge has two dimensions, so the sum of the lengths of all edges is equal to the sum of the lengths of three pairs of dimensions.

Therefore, we can write the equation 2*(7 + 12 + x) = 96.

Simplifying the equation, we get 2*(19 + x) = 96.

Expanding, we have 38 + 2x = 96.

Subtracting 38 from both sides, we obtain 2x = 58.

Dividing both sides by 2, we find x = 29.

Hence, the third dimension of the parallelepiped is 29 cm.