Question

1. Выполните деление с остатком: 376 : 18. 2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой. 3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм. 4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда. 5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12? 6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля. 7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться). 8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Answer 1

1. 376:18=20 (ост. 16)
2. 21:3=7 см вторая сторона
21*7=147 см2 площадь
3. 4*4*6=96 см2 площадь поверхности
4 в кубе=4*4*4=64 см3
4. 5*6=30 см длина
30-5=25 см
6*30*25=4500 см3
5. 17*5+12=97
6. 3 га= 30000 м2
30000:200=150 м ширина
Р=2(a+ b)=2(200+150)=2*350=700 м периметр поля
7. 940, 904, 409, 490
8. 4(10+4+а)=180
40+16+4а=180
56+4а=180
4а=180-56
4а=124
а=124:4
а=31 см третье измерение параллелепипеда

Answer 2

1. Деление с остатком: \[376 \div 18 = 20 \, \text{остаток} \, 16.\]

2. Площадь прямоугольника: Пусть \(a\) - длина, \(b\) - ширина. Из условия известно, что: \[a = 21 \, \text{см},\] \[b = \frac{1}{3} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot 21 = 7 \, \text{см}.\] Тогда площадь прямоугольника равна: \[S = a \cdot b = 21 \cdot 7 = 147 \, \text{см}^2.\]

3. Объем и площадь поверхности куба: Пусть \(s\) - длина ребра. Тогда: \[s = 4 \, \text{дм}.\] Объем куба: \[V = s^3 = 4^3 = 64 \, \text{дм}^3.\] Площадь поверхности куба: \[S = 6s^2 = 6 \cdot 4^2 = 96 \, \text{дм}^2.\]

4. Объем прямоугольного параллелепипеда: Пусть \(a\) - ширина, \(b\) - длина, \(h\) - высота. Из условия известно, что: \[a = 6 \, \text{см},\] \[b = 5 \cdot a = 5 \cdot 6 = 30 \, \text{см},\] \[h = b - 5 \, \text{см} = 30 - 5 = 25 \, \text{см}.\] Тогда объем параллелепипеда равен: \[V = a \cdot b \cdot h = 6 \cdot 30 \cdot 25 = 4500 \, \text{см}^3.\]

5. Найти делимое: Пусть \(x\) - делимое. Тогда у нас есть уравнение: \[17 \cdot 5 + 12 = x.\] Решив его, найдем значение \(x\): \[x = 85 + 12 = 97.\]

6. Периметр поля: Пусть \(P\) - периметр, \(l\) - длина. Из условия известно, что: \[l = 200 \, \text{м}.\] Тогда периметр поля равен: \[P = 2 \cdot (l + w),\] где \(w\) - ширина. Поскольку площадь поля равна 3 га, а 1 га = 10 000 м\(^2\), то: \[l \cdot w = 3 \cdot 10 000 \, \text{м}^2.\] Решив систему уравнений, найдем \(w\) и затем вычислим периметр.

7. Трехзначные числа: Трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (без повторений), можно составить следующим образом: \[904, 940, 490, 409, 940, 904.\]

8. Третье измерение параллелепипеда: Пусть \(l\), \(w\), \(h\) - длина, ширина и высота соответственно. Из условия известно, что: \[l + w + l + w + h + h = 80 \, \text{см},\] \[l = 10 \, \text{см},\] \[w = 4 \, \text{см}.\] Решив уравнение, найдем \(h\), третье измерение: \[10 + 4 + 2h = 80,\] \[2h = 66,\] \[h = 33 \, \text{см}.\]