Question

870. Найдите множество корней уравнения: 1) |x| + 5|x| – 40 = 4|х| ;2) 100 - |х|= -49|x| + 124;3) 6|x| - 2 |x| = 35 - 16 |x|;4) 29|x|- 1|x|- 13 = -22|x|. Помогите пж, дам 20 баллов! ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)     |x| + 5|x| – 40 = 4|х|

|x| +5|x| -4|x| = 40

2|x| = 40

|x|= 20

x₁ = 20;   x₂ = -20

2)    100 - |х|= -49|x| + 124;

49|x| - |х| = -100 + 124;

48|x| = 24

|x| = 0.5

x₁ = 0.5;   x₂ = -0.5

3)      6|x| - 2 |x| = 35 - 16 |x|;

6|x| -2|x| + 16|x| = 35

20|x| = 35

|x| = 3.25

x₁ = 3.25;   x₂ = -3.25

4)    29|x|- 1|x|- 13 = -22|x|

29|x| - 1|x| +22|x| = 13

50|x| = 13

|x| = 0.38

x₁ = 0.38;   x₂ = -0.38

Answer 2

Уравнение 1: |x| + 5|x| – 40 = 4|x|

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства модуля числа.

1. Разделим уравнение на |x|: |x| + 5|x| – 40 = 4|x| (1 + 5 - 4)|x| = 40 2|x| = 40 |x| = 20

2. Теперь рассмотрим два случая: a) x >= 0: Если x >= 0, то |x| = x, поэтому уравнение принимает вид: x = 20

b) x < 0: Если x < 0, то |x| = -x, поэтому уравнение принимает вид: -x = 20 x = -20

Таким образом, множество корней уравнения |x| + 5|x| – 40 = 4|x| равно {20, -20}.