Question

Помогите пожалуйста! log 1/2(2x-1) больше log 1/2(x+3)

Answer 1

log1/2(2x +1)>-2, 1/2<1

2x+1<4 ОДЗ: 2x+1>0, 2x>-1, x>-0,5

2x<3

x<1,5

Ответ: (-0,5;1,5)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим уравнением. Исходное уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

log(1/2)(2x - 1) > log(1/2)(x + 3)

Для решения этого неравенства воспользуемся свойствами логарифмов. Первым шагом будет приведение обеих сторон к общему логарифму:

log(1/2)(2x - 1) - log(1/2)(x + 3) > 0

Затем, воспользуемся свойством логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log(1/2)((2x - 1)/(x + 3)) > 0

Теперь рассмотрим область допустимых значений переменной x. Для логарифма с основанием 1/2, аргумент должен быть положительным:

(2x - 1)/(x + 3) > 1

Теперь решим это неравенство. Для начала умножим обе стороны на (x + 3) чтобы избавиться от знаменателя:

2x - 1 > x + 3

Теперь выразим x:

2x - x > 3 + 1 x > 4

Таким образом, получаем, что x должен быть больше 4. Теперь, чтобы проверить, подставим x = 5 в исходное неравенство:

log(1/2)(2*5 - 1) > log(1/2)(5 + 3) log(1/2)(9) > log(1/2)(8)

Так как log(1/2)(9) > log(1/2)(8), получаем, что x = 5 удовлетворяет исходному неравенству.

Следовательно, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x > 4.