Question

НОК ( a;b)= 108 ,а НОД (a; b) =18.Найдите a•b​

Answer 1

Нок ( 18;6)= 108 , НОД (18;6)=18 .Значит a•b= 108

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя).

Дано, что НОК(a, b) = 108 и НОД(a, b) = 18.

Разложение на простые множители

Для начала, разложим 108 и 18 на простые множители, чтобы увидеть, какие простые числа входят в их состав:

108 = 2^2 * 3^3 18 = 2 * 3^2

НОК и НОД через простые множители

Теперь, когда мы знаем простые множители, давайте воспользуемся свойствами НОК и НОД для нахождения a и b.

По свойству НОК, если a и b разложены на простые множители, то НОК(a, b) будет содержать все простые множители, взятые в наибольших степенях из обоих чисел. То есть, чтобы получить НОК(a, b), мы возьмем каждый простой множитель и возведем его в наибольшую степень, которая встречается в разложении a и b.

По свойству НОД, если a и b разложены на простые множители, то НОД(a, b) будет содержать только общие простые множители, взятые в наименьших степенях из обоих чисел. То есть, чтобы получить НОД(a, b), мы возьмем каждый простой множитель и возведем его в наименьшую степень, которая встречается в разложении a и b.

Применение свойств НОК и НОД

В нашем случае, разложение на простые множители выглядит следующим образом:

108 = 2^2 * 3^3 18 = 2 * 3^2

Теперь мы можем применить свойства НОК и НОД для нахождения a и b.

НОК

НОК(a, b) = 2^2 * 3^3 = 108

Из этого следует, что a и b должны содержать простые множители 2 и 3, возведенные в наибольшие степени.

НОД

НОД(a, b) = 2 * 3^2 = 18

Из этого следует, что a и b должны содержать простые множители 2 и 3, возведенные в наименьшие степени.

Нахождение a и b

Теперь мы можем найти a и b, зная разложение на простые множители и свойства НОК и НОД.

a будет содержать простые множители 2 и 3, возведенные в наибольшие степени: a = 2^2 * 3^2 = 36

b будет содержать простые множители 2 и 3, возведенные в степени, которых нет в a: b = 2 * 3 = 6

Подсчет a • b

Теперь, когда мы знаем значения a и b, мы можем вычислить a • b:

a • b = 36 • 6 = 216

Таким образом, произведение a • b равно 216.

Ответ: a • b = 216.