Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке f x = х^3-12х+1, [0;1]

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение:

f(0) = 1

наименьшее значение:

f(1) = -10

Пошаговое объяснение:

найдем производную функции, получим:

3x²-12

приравниваем к нулю, получаем:

3x²-12=0

x1 = -2

x2 = 2

так как у нас промежуток, по условию, от [0 до 1]

то подставляем только эти значения:

f(0) = 0³ -12×0 +1 = 1 (наибольшее значение)

f(1) = 1³-12×1 + 1 = -10 (наименьшее значение)

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном промежутке [0, 1], нам необходимо проанализировать поведение функции в этом интервале.

Функция дана как f(x) = x^3 - 12x + 1.

Для начала, найдем экстремумы функции, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Мы можем найти производную функции и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 12.

Решим уравнение:

3x^2 - 12 = 0.

Разделим оба члена уравнения на 3:

x^2 - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 2)(x + 2) = 0.

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь нам нужно проверить значения функции в точках экстремумов и на концах заданного промежутка [0, 1].

Вычислим значения функции для каждой из этих точек:

f(0) = 0^3 - 12*0 + 1 = 1.

f(1) = 1^3 - 12*1 + 1 = -10.

f(2) = 2^3 - 12*2 + 1 = -15.

f(-2) = (-2)^3 - 12*(-2) + 1 = 27 + 24 + 1 = 52.

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном промежутке [0, 1] равно -15, а наибольшее значение равно 52.

Ответ: Наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 12x + 1 на промежутке [0, 1] равно -15, а наибольшее значение равно 52.