Question

Стороны равнобедренного треугольника равны AB = AC = 5 см, BC = 8 см. Из вершины A к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK = 4 см. Вычислите расстояние от точки K до стороны BC треугольника. Обоснуйте решение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из точкиА опустим высоту АМ на сторону ВС. Она будет и медианой

т.к. треугольник равнобедренный.

ВМ=ВС÷2=8÷2=4

Находим АМ по теореме Пифагора

5×5 - 4×4=9 ,АМ=3

треугольник АКМ прямоугольный

и его плоскость перпендикулярна

плоскостиАВС , значит КМ будет

нужным расстоянием доВС.

по теореме Пифагора находим КМ

4×4+3×3=25 ,КМ=5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Проведем высоту треугольника из вершины A к стороне BC и обозначим точку пересечения высоты и стороны BC как точку H.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота AH является биссектрисой и медианой, а значит, делит сторону BC на две равные части.

Таким образом, BH = HC = BC/2 = 8/2 = 4 см.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки K до стороны BC треугольника.

Обратимся к прямоугольному треугольнику AKH.

Известно, что AK = 4 см и BH = 4 см. Мы хотим найти расстояние от точки K до стороны BC, которое обозначим как x.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AKH:

KH^2 = AH^2 - AK^2 KH^2 = 5^2 - 4^2 KH^2 = 25 - 16 KH^2 = 9 KH = 3 см

Таким образом, расстояние от точки K до стороны BC треугольника равно 3 см.

В данном решении мы использовали свойства равнобедренного треугольника, а именно равенство боковых сторон и факт, что высота, проведенная из вершины к основанию, является биссектрисой и медианой. Также мы применили теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки K до стороны BC треугольника.