Question

1. Решите уравнение: 1) 5х 2 – 80 = 0; 4) 3х 2 – 13х + 14 = 0; 2) 4х 2 + 9х = 0; 5) 5х 2 – 2х + 3 = 0; 3) х2 – 12х – 45 = 0; 6) 9х 2 + 30х + 25 = 0. 2. Диагональ прямоугольника на 10 см больше одной из сторон и на 5 см больше другой. Найдите периметр и площадь прямоугольника. 3. Число –5 является корнем уравнения 2х 2 + bх + 7 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения. 4. При каком значении а уравнение 4х 2 – 22х + а = 0 имеет единственный корень? 5. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 305 больше их суммы. Найдите эти числа. помогите решить срочно!!!

Answer 1

Ответ:

5х²-80=0

5х²=80

х²=16

х=±4

3х²-13х+14=0

Д=169-168=1  √Д=1

х1=(13-1)/6=2     х2=(13+1)/6=7/3= 2 1/3

4х²+9х=0

х(4х+9)=0

х=0     4х+9=0

          4х=-9

           х=-9/4=-2 1/4

5х²-2х+3=0

Д=4-60=-56   Д<0   не имеет решений

х²-12х-45=0

Д=144+180=324   √Д=18

х1=(12-18)/2=-3       х2=(12+18)/2=15

9х²+30х+25=0

Д=900-900=0

х=(-30)/18=-5/3=-1 2/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Решение уравнений:

1) 5х + 2 – 80 = 0

To solve this equation, we need to isolate the variable x. Let's start by subtracting 2 from both sides:

5x + 2 - 2 - 80 = 0 - 2

This simplifies to:

5x - 78 = 0

Next, we can add 78 to both sides to isolate the variable x:

5x - 78 + 78 = 0 + 78

This simplifies to:

5x = 78

Finally, we can solve for x by dividing both sides by 5:

5x/5 = 78/5

This simplifies to:

x = 15.6

Therefore, the solution to the equation 5x + 2 – 80 = 0 is x = 15.6.

2) 3х + 2 – 13х + 14 = 0

To solve this equation, we need to combine like terms. Let's start by combining the x terms:

(3x - 13x) + 2 + 14 = 0

This simplifies to:

-10x + 16 = 0

Next, we can subtract 16 from both sides:

-10x + 16 - 16 = 0 - 16

This simplifies to:

-10x = -16

Finally, we can solve for x by dividing both sides by -10:

-10x/-10 = -16/-10

This simplifies to:

x = 1.6

Therefore, the solution to the equation 3x + 2 – 13x + 14 = 0 is x = 1.6.

3) 4х + 2 + 9х = 0

To solve this equation, we need to combine like terms. Let's start by combining the x terms:

(4x + 9x) + 2 = 0

This simplifies to:

13x + 2 = 0

Next, we can subtract 2 from both sides:

13x + 2 - 2 = 0 - 2

This simplifies to:

13x = -2

Finally, we can solve for x by dividing both sides by 13:

13x/13 = -2/13

This simplifies to:

x = -2/13

Therefore, the solution to the equation 4x + 2 + 9x = 0 is x = -2/13.

4) 5х + 2 – 2х + 3 = 0

To solve this equation, we need to combine like terms. Let's start by combining the x terms:

(5x - 2x) + 2 + 3 = 0

This simplifies to:

3x + 5 = 0

Next, we can subtract 5 from both sides:

3x + 5 - 5 = 0 - 5

This simplifies to:

3x = -5

Finally, we can solve for x by dividing both sides by 3:

3x/3 = -5/3

This simplifies to:

x = -5/3

Therefore, the solution to the equation 5x + 2 - 2x + 3 = 0 is x = -5/3.

5) х^2 – 12х – 45 = 0

To solve this equation, we can use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = -12, and c = -45. Substituting these values into the quadratic formula, we get:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(1)(-45))) / (2(1))

Simplifying further:

x = (12 ± √(144 + 180)) / 2

x = (12 ± √324) / 2

x = (12 ± 18) / 2

This gives us two possible solutions:

x1 = (12 + 18) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (12 - 18) / 2 = -6 / 2 = -3

Therefore, the solutions to the equation х^2 – 12х – 45 = 0 are x = 15 and x = -3.

6) 9х^2 + 30х + 25 = 0

To solve this equation, we can use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 9, b = 30, and c = 25. Substituting these values into the quadratic formula, we get:

x = (-(30) ± √((30)^2 - 4(9)(25))) / (2(9))

Simplifying further:

x = (-30 ± √(900 - 900)) / 18

x = (-30 ± √0) / 18

Since the discriminant (b^2 - 4ac) is equal to 0, the quadratic equation has a single real root. In this case, the root is:

x = -30 / 18 = -5/3

Therefore, the solution to the equation 9x^2 + 30x + 25 = 0 is x = -5/3.

2. Периметр и площадь прямоугольника:

Дано, что диагональ прямоугольника на 10 см больше одной из сторон и на 5 см больше другой. Пусть стороны прямоугольника равны x и y (где x - сторона, на которую диагональ больше на 10 см, и y - другая сторона).

Из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:

x^2 = y^2 + 10^2 (уравнение 1) x = y + 5 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив уравнение 2 в уравнение 1:

(y + 5)^2 = y^2 + 10^2

Раскрыв скобки и упростив, получим:

y^2 + 10y + 25 = y^2 + 100

Вычтем y^2 из обеих сторон уравнения и упростим:

10y + 25 = 100

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

10y = 75

Разделим обе стороны на 10:

y = 7.5

Теперь, используя уравнение 2, мы можем найти значение x:

x = y + 5 = 7.5 + 5 = 12.5

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7.5 см и 12.5 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (сторона1 + сторона2)

Подставляя значения сторон, получаем:

Периметр = 2 * (7.5 + 12.5) = 2 * 20 = 40 см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = сторона1 * сторона2

Подставляя значения сторон, получаем:

Площадь = 7.5 * 12.5 = 93.75 см^2

Таким образом, периметр прямоугольника равен 40 см, а площадь равна 93.75 см^2.

3. Значение b и второй корень уравнения:

Дано, что число -5 является корнем уравнения 2x^2 + bx + 7 = 0. Мы должны найти значение b и второй корень уравнения.

Уравнение имеет два корня, и если -5 является одним из корней, то другой корень можно найти, используя формулу:

x2 = -c / a

где c = 7 и a = 2.

Подставляя значения, получаем:

x2 = -7 / 2 = -3.5

Таким образом, второй корень уравнения 2x^2 + bx + 7 = 0 равен -3.5.

Чтобы найти значение b, мы можем использовать корни уравнения и подставить их в уравнение:

2x^2 + bx + 7 = 0