Question

Производную найти 1) 0,1x+3 4)1/3x^6-52)x^2(x-1) 5) (x+1)x^33) x^3/3-x 6) x/1-x^2Найти 7^(4), если 7(x)√x+1/x

Answer 1

Ответ:

1)0.1 2)3x^2-2x 3)x^2-1 4)2x^5 5)4x^3+3x^2 6) 1-2x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

К сожалению, ваш вопрос не совсем понятен. Вы просите найти производную для нескольких функций и также вычислить значение выражения, содержащего корень и обратную функцию. Я могу помочь вам с этим.

Нахождение производных функций

Давайте по очереди найдем производные для каждой из функций, которые вы указали:

1) Функция: f(x) = 0,1x + 3

Для нахождения производной этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для линейных функций. Правило гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту при x. В данном случае, коэффициент при x равен 0,1. Таким образом:

f'(x) = 0,1

2) Функция: f(x) = (1/3)x^6 - 5x^2(x - 1) + 5

Для нахождения производной этой функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

a) Производная первого слагаемого: (1/3)x^6

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная степенной функции равна произведению степени на коэффициент перед x. В данном случае, коэффициент перед x^6 равен 1/3, а степень равна 6:

f'(x) = 6 * (1/3)x^(6-1) = 2x^5

b) Производная второго слагаемого: -5x^2(x - 1)

Мы можем применить правило дифференцирования произведения функций. Правило гласит, что производная произведения функций равна сумме произведений производных каждой из функций. В данном случае, у нас есть произведение трех функций: -5, x^2 и (x - 1).

Производная первой функции: -5 * (0) = 0 (производная константы равна нулю).

Производная второй функции: 2x^1 = 2x (производная x^2 равна 2x).

Производная третьей функции: 1 (производная x - 1 равна 1).

Таким образом, производная второго слагаемого равна:

f'(x) = 0 - 5x^2 + 5(2x) = -5x^2 + 10x

c) Производная третьего слагаемого: 5

Поскольку данное слагаемое является константой, его производная равна нулю:

f'(x) = 0

Теперь, если мы сложим все производные, мы получим производную для всей функции f(x):

f'(x) = 2x^5 - 5x^2 + 10x

3) Функция: f(x) = (x + 1)x^3 + \frac{x^3}{3} - x + 6 + \frac{x}{1 - x^2}

Для нахождения производной этой функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

a) Производная первого слагаемого: (x + 1)x^3

Мы можем применить правило дифференцирования произведения функций. Правило гласит, что производная произведения функций равна сумме произведений производных каждой из функций. В данном случае, у нас есть произведение двух функций: (x + 1) и x^3.

Производная первой функции: 1 (производная x + 1 равна 1).

Производная второй функции: 3x^2 (производная x^3 равна 3x^2).

Таким образом, производная первого слагаемого равна:

f'(x) = (1)(x^3) + (x + 1)(3x^2) = x^3 + 3x^3 + 3x^2 = 4x^3 + 3x^2

b) Производная второго слагаемого: \frac{x^3}{3}

Правило дифференцирования константы гласит, что производная константы равна нулю:

f'(x) = 0

c) Производная третьего слагаемого: - x

Правило дифференцирования линейной функции гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту при x. В данном случае, коэффициент при x равен -1:

f'(x) = -1

d) Производная четвертого слагаемого: 6

Поскольку данное слагаемое является константой, его производная равна нулю:

f'(x) = 0

e) Производная пятого слагаемого: \frac{x}{1 - x^2}

Мы можем применить правило дифференцирования частного функций. Правило гласит, что производная частного функций равна разности произведений производных числителя и знаменателя, деленных на квадрат знаменателя. В данном случае, числитель равен x, а знаменатель равен 1 - x^2.

Производная числителя: 1 (производная x равна 1).

Производная знаменателя: 2x (производная 1 - x^2 равна -2x).

Таким образом, производная пятого слагаемого равна:

f'(x) = \frac{1(-2x) - (1)(2x)}{(1 - x^2)^2} = \frac{-4x}{(1 - x^2)^2}

Теперь, если мы сложим все производные, мы получим производную для всей функции f(x):

f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 1 + \frac{-4x}{(1 - x^2)^2}

Вычисление значения выражения

Вы также просите вычислить значение выражения 7^(4), если 7(x)√x + 1/x.

Однако, я не могу понять, что вы имеете в виду с выражением "7(x)√x + 1/x". Пожалуйста, уточните свой вопрос, и я буду рад помочь вам.