Question

Y= 5x-1/x+5 вычислите производные функций в точке x0= -2 пж помогите даю 30 баллов

Answer 1

$y=f(x)=\dfrac{5x-1}{x+5}\\f'(x)=\dfrac{(5x-1)' \cdot (x+5)-(5x-1) \cdot (x+5)'}{(x+5)^2}=\dfrac{5(x+5)-(5x-1)}{(x+5)^2}=\\=\dfrac{5x+25-5x+1}{(x+5)^2}=\dfrac{26}{(x+5)^2}\\f'(x_0)=f'(-2)=\dfrac{26}{(-2+5)^2}=\dfrac{26}{9}.$

На скриншоте проверка на компьютере.

Answer 2

Вычисление производной функции

Для вычисления производной функции \( y = \frac{5x - 1}{x + 5} \) в точке \( x_0 = -2 \) используем правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций: Если \( y = \frac{u}{v} \), то \( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u' \) и \( v' \) - производные функций \( u \) и \( v \) соответственно.

Вычисление производной

Для функции \( y = \frac{5x - 1}{x + 5} \), где \( u = 5x - 1 \) и \( v = x + 5 \), производная будет:

\( y' = \frac{(5)(x + 5) - (5x - 1)(1)}{(x + 5)^2} \)

Подставим \( x_0 = -2 \) для вычисления производной в данной точке.

Вычисление производной в точке \( x_0 = -2 \)

\( y'(-2) = \frac{(5)(-2 + 5) - (5(-2) - 1)(1)}{(-2 + 5)^2} \)

\( y'(-2) = \frac{(5)(3) - (-10 - 1)}{3^2} \)

\( y'(-2) = \frac{15 + 11}{9} \)

\( y'(-2) = \frac{26}{9} \)

Таким образом, производная функции \( y = \frac{5x - 1}{x + 5} \) в точке \( x_0 = -2 \) равна 26/9.