Question

Помогите пожалуйста! Контрольная работа НОД и НОК 1) Разложите числа на простые множители. 45;64;93;120. 2) Найди НОД(30;42;60) НОД(15;60;120) НОД(30;120;180) НОД(12;49;150) 3) Найди НОК(30;45;60) НОК(15;60;120) НОК(45;175;190) НОК(23;3793)

Answer 1

Ответ:

1-45=3*5*3

64=2*2*2*2*2*2

93=3*31

120=5*3*2*2*2

2- 1)НОД(30,42,60)=3×2=6

30=3×2×5

42=2×3×7

60=2×3×5×2

2)НОД(15,60,120)=5×3=15

15=5×3

60=2×3×2×5

120=2×2×3×2×5

3)НОД(30,120,180)=3×2×5=30

30=3×2×5

120=2×2×3×2×5

180=2×3×3×2×5

4) НОД(12, 49,150) =1

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

49 = 7 ⋅ 7

150 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

3-1) НОК (60 ; 45 ; 30) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 = 180

60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

30 = 2 ∙ 3 ∙ 5

2) НОК (120 ; 60 ; 15) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 120

120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

15 = 3 ∙ 5

3) НОК (190 ; 175 ; 45) = 2 ∙ 5 ∙ 19 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 3 ∙ 3 = 59850

190 = 2 ∙ 5 ∙ 19

175 = 5 ∙ 5 ∙ 7

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

4) НОК (3793 ; 23) = 3793 ∙ 23 = 87239

3793 = 3793

23 = 23

Answer 2

Разложение чисел на простые множители

Для того чтобы разложить числа на простые множители, мы должны найти все простые числа, на которые данные числа делятся без остатка.

1) Разложение числа 45: - 45 = 3 * 3 * 5

2) Разложение числа 64: - 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

3) Разложение числа 93: - 93 = 3 * 31

4) Разложение числа 120: - 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Нахождение НОД (наибольшего общего делителя)

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

1) НОД(30;42;60): - Для нахождения НОД для трех чисел, можно последовательно находить НОД для первых двух чисел, а затем этот НОД сравнивать с третьим числом. Применяя этот метод, найдем: - НОД(30;42) = 6 - НОД(6;60) = 6 - Таким образом, НОД(30;42;60) = 6

2) НОД(15;60;120): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОД(15;60) = 15 - НОД(15;120) = 15 - Таким образом, НОД(15;60;120) = 15

3) НОД(30;120;180): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОД(30;120) = 30 - НОД(30;180) = 30 - Таким образом, НОД(30;120;180) = 30

4) НОД(12;49;150): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОД(12;49) = 1 - НОД(1;150) = 1 - Таким образом, НОД(12;49;150) = 1

Нахождение НОК (наименьшего общего кратного)

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

1) НОК(30;45;60): - Для нахождения НОК для трех чисел, можно последовательно находить НОК для первых двух чисел, а затем этот НОК сравнивать с третьим числом. Применяя этот метод, найдем: - НОК(30;45) = 90 - НОК(90;60) = 180 - Таким образом, НОК(30;45;60) = 180

2) НОК(15;60;120): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОК(15;60) = 60 - НОК(60;120) = 120 - Таким образом, НОК(15;60;120) = 120

3) НОК(45;175;190): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОК(45;175) = 1575 - НОК(1575;190) = 29925 - Таким образом, НОК(45;175;190) = 29925

4) НОК(23;3793): - Применяя аналогичный метод, найдем: - НОК(23;3793) = 86759

НОД (наибольший общий делитель): - НОД(30;42;60) = 6 - НОД(15;60;120) = 15 - НОД(30;120;180) = 30 - НОД(12;49;150) = 1

НОК (наименьшее общее кратное): - НОК(30;45;60) = 180 - НОК(15;60;120) = 120 - НОК(45;175;190) = 29925 - НОК(23;3793) = 86759

Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!