Question

Решить уравнение |3|у|-2=2|у|+3 ​

Answer 1

ось будь ласка надіюсь правильно

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением |3|y| - 2 = 2|y| + 3.

Для начала, заметим, что выражение |3|y| - 2| содержит абсолютные значения. Абсолютное значение числа представляет собой его расстояние от нуля на числовой оси, и всегда является неотрицательным числом.

Теперь рассмотрим уравнение по частям.

Разделение уравнения на случаи

Уравнение содержит два абсолютных значения, поэтому мы должны рассмотреть два возможных случая: 1. Когда 3y - 2 ≥ 0 и 2y + 3 ≥ 0. 2. Когда 3y - 2 < 0 и 2y + 3 ≥ 0.

Случай 1: 3y - 2 ≥ 0 и 2y + 3 ≥ 0

В этом случае, оба выражения в абсолютных значениях положительны. Таким образом, мы можем убрать абсолютные значения и решить уравнение следующим образом:

3y - 2 = 2y + 3

Теперь решим это уравнение:

3y - 2y = 3 + 2

y = 5

Случай 2: 3y - 2 < 0 и 2y + 3 ≥ 0

В этом случае, первое выражение в абсолютных значениях отрицательно, а второе выражение положительно. Для решения этого случая, мы должны поменять знак в первом абсолютном значении и решить уравнение:

-(3y - 2) = 2y + 3

Раскроем скобки:

-3y + 2 = 2y + 3

Теперь решим это уравнение:

-3y - 2y = 3 - 2

-5y = 1

y = -1/5

Проверка решений

Теперь, чтобы проверить наши решения, подставим полученные значения y в исходное уравнение:

При y = 5:

|3|5| - 2 = 2|5| + 3

15 - 2 = 10 + 3

13 = 13 (верно)

При y = -1/5:

|3|-1/5| - 2 = 2|-1/5| + 3

3/5 - 2 = 2/5 + 3

-7/5 = 13/5 (не верно)

Ответ

Таким образом, уравнение |3|y| - 2 = 2|y| + 3 имеет только одно решение: y = 5.