Question

із точки а до площини проведено перпендикуляр ав і похилу ас. обчислить проекцію похилої на площину, якщо ас=15 , ав=12 см​

Answer 1

Дано: а - площина.

АВ - перпендикуляр до площини а.

АС - похила.

АС=15см, АВ=12см.

Знайти СВ.

Розв'язання

Оскільки АВ - перпендикуляр, АВ⟂а, ∠СВА=90°.

Розглянемо ∆АВС - прямокутний.

За теоремою Піфагора АС²=СВ²+АВ², звідси:

$СВ = \sqrt{АС^{2} - АВ^{2} } = \sqrt{15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{81} = 9$

СВ=9см.

Відповідь: 9см.

Answer 2

Щоб обчислити проекцію похилої (AS) на площину, треба врахувати перпендикуляр (AV), який проведений від точки А до площини.

Припустимо, що кут між похилою (AS) та перпендикуляром (AV) дорівнює α.

Із задачі відомо, що довжина похилої AS дорівнює 15 см, а довжина перпендикуляру AV дорівнює 12 см.

Обчислення проекції похилої на площину

Компонента проекції AS на площину (AS') може бути обчислена за допомогою косинусного правила:

AS' = AS * cos(α)

Для того, щоб обчислити α, можна скористатися тригонометричним співвідношенням:

sin(α) = AV / AS

Таким чином, можна знайти sin(α):

sin(α) = 12 см / 15 см

sin(α) ≈ 0.8

Далі, можна обчислити косинус кута α:

cos(α) = √(1 - sin^2(α))

cos(α) = √(1 - 0.8^2)

cos(α) ≈ √(1 - 0.64)

cos(α) ≈ √(0.36)

cos(α) ≈ 0.6

Тепер, ми можемо обчислити проекцію похилої на площину:

AS' = AS * cos(α)

AS' = 15 см * 0.6

AS' ≈ 9 см

Отже, проекція похилої AS на площину дорівнює приблизно 9 см.