Question

Ннхай х1 х2 корені рівняння х^2+px+q=0 знайдіть значення p i q якщо відомо що q x1 p i x2 в казаній послідовність утворюють зростану арифметичну порогресію. Укажіть відповідно p+q

Answer 1

((x1)^2+(x2)^2)/(x1*x2)=76/12=19/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти значення p та q, ми використаємо відомі залежності між коренями рівняння та коефіцієнтами.

Залежність між коренями та коефіцієнтами

Для квадратного рівняння *x^2 + px + q = 0*, корені можна знайти за допомогою формули дискримінанту:

x1,2 = (-p ± sqrt(p^2 - 4q)) / 2

З умови задачі ми знаємо, що послідовність коренів *q, x1, p, x2* утворює зростаючу арифметичну прогресію. Це означає, що різниця між будь-якими сусідніми членами послідовності однакова.

Зростаюча арифметична прогресія

У зростаючій арифметичній прогресії різниця між будь-якими сусідніми членами однакова. Оскільки послідовність *q, x1, p, x2* утворює зростаючу арифметичну прогресію, ми можемо записати наступні рівності:

x1 - q = p - x1

p - x1 = x2 - p

Знаходження p та q

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значень p та q.

x1 - q = p - x1

Розкриваємо дужки:

2x1 - q = p

p - x1 = x2 - p

Розкриваємо дужки:

2p - x1 = x2

Ми можемо заповнити систему рівнянь, використовуючи відомі значення з умови задачі:

2x1 - q = p

2p - x1 = x2

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення p та q. Підставляючи друге рівняння в перше, отримуємо:

2(2p - x1) - q = p

4p - 2x1 - q = p

3p - 2x1 - q = 0

Ми також знаємо, що рівняння *x^2 + px + q = 0* має корені x1 та x2, тому ми можемо записати:

x1 + x2 = -p

Знаючи ці рівняння, ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження значень p та q. Тут є кілька способів вирішення цієї системи, наприклад, методом підстановки або методом елімінації.