Question

3. Обчисліть: a) tg60◦ : cos30◦ b) sin30◦ + tg45◦

Answer 1

Ответ:

а) 2

б) 3/2

Пошаговое объяснение:

tg60◦=√3            sin30◦=1/2

cos30◦=√3/2       tg45◦=1

а) √3 : √3/2=2

б) 1/2 + 1= 3/2=1,5

Answer 2

Доброго дня! Звучить, що ви запитуєте про обчислення тригонометричних функцій для кутів 60°, 30° та 45°. Давайте розглянемо це детальніше:

a) tg(60°) + cos(30°): Тангенс 60° можна обчислити, використовуючи формулу tg(θ) = sin(θ) / cos(θ). Таким чином, ми можемо обчислити sin(60°) та cos(60°), а потім виконати ділення, щоб отримати значення tg(60°).

sin(60°) = √3 / 2 (апроксимація) cos(60°) = 1 / 2 (апроксимація)

tg(60°) = sin(60°) / cos(60°) = (√3 / 2) / (1 / 2) = √3

cos(30°) можна обчислити, використовуючи таблиці значень косинуса або формулу cos(θ) = √(1 - sin^2(θ)). Значення sin(30°) відоме (1/2), тому ми можемо обчислити cos(30°) за допомогою формули:

cos(30°) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3 / 2

Отже, a) tg(60°) + cos(30°) = √3 + √3 / 2 = (2√3 + √3) / 2 = (3√3) / 2

b) sin(30°) + tg(45°): Значення sin(30°) відоме: 1/2.

tg(45°) можна обчислити, використовуючи формулу tg(θ) = sin(θ) / cos(θ). Так як кут 45° відповідає прямокутному трикутнику зі сторонами, рівними 1, то sin(45°) = cos(45°) = 1/√2.

tg(45°) = sin(45°) / cos(45°) = (1/√2) / (1/√2) = 1

Отже, b) sin(30°) + tg(45°) = 1/2 + 1 = 3/2.

Таким чином, a) tg(60°) + cos(30°) = (3√3) / 2 і b) sin(30°) + tg(45°) = 3/2.