Question

Обчисліть: a) 8sin 30° cos60°+tg 30°tg60°; б) tg45°sin 60°+cos30°.​

Answer 1

Ответ: √3

Пошаговое объяснение:

a) 8sin 30° cos60°+tg 30°tg60°

Заменим значения функций:

sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tg 30° = 1/√3, tg 60° = √3

Подставляем:

8sin 30° cos60°+tg 30°tg60° = 8 * 1/2 * 1/2 + 1/√3 * √3

= 2 + 1

= 3

Ответ: 3

б) tg45°sin 60°+cos30°

Заменим значения функций:

tg 45° = 1, sin 60° = √3/2, cos 30° = √3/2

Подставляем:

tg45°sin 60°+cos30° = 1 * √3/2 + √3/2

= √3

Ответ: √3

Answer 2

Давайте розподілимо це на кілька кроків, щоб обчислити вирази.

a) 8sin 30° cos 60° + tg 30° tg 60°:

1. Почнемо з обчислення значень синусів, косинусів та тангенсів:

   sin 30° = 0.5 cos 60° = 0.5 tg 30° = sin 30° / cos 30° = 0.5 / √3 tg 60° = sin 60° / cos 60° = √3 / 0.5

2. Підставимо ці значення у вираз:

   8 * sin 30° * cos 60° + tg 30° * tg 60° = 8 * 0.5 * 0.5 + (0.5 / √3) * (√3 / 0.5) = 2 + 1 = 3

Отже, a) дорівнює 3.

б) tg 45° * sin 60° + cos 30°:

1. Обчислимо значення тангенса, синуса та косинуса:

   tg 45° = 1 sin 60° = √3 / 2 cos 30° = √3 / 2

2. Підставимо ці значення у вираз:

   tg 45° * sin 60° + cos 30° = 1 * (√3 / 2) + (√3 / 2) = (√3 / 2) + (√3 / 2) = √3

Отже, б) дорівнює √3.