Question

При каких значениях a уравнение |10-х|=а:1) имеет корни 2) не имеет корней; 3) корень равен нулю 4) корень равен 10?​

Answer 1

|10-x|=a

1) уравнение имеет корни, если a≥0

2) уравнение не имеет корней, если а<0

3) корень равен нулю, если а=10

  х=0,  |10-x|=|10-0|=|10|=10=a

4) корень равен 10 при а=0

 x=10,  |10-10|=|0|=0=a

Ответ:

1) a≥0

2) a<0

3) a=10

4) a=0

Answer 2

Уравнение |10-х|=а может иметь различные значения в зависимости от значения параметра а.

1) Если а > 10, то уравнение не имеет корней. Поскольку выражение |10-х| всегда будет больше, чем а, то нет такого значения х, при котором модуль разности будет равен а.

2) Если а = 10, то уравнение имеет один корень, равный 10. Если подставить х = 10 в уравнение, получим |10-10| = 10, что верно.

3) Если 0 < а < 10, то уравнение имеет два корня. Поскольку модуль разности всегда неотрицателен, то возможны два случая: 10-х = а и -(10-х) = а.

- Если 10-х = а, то х = 10-а. Подставляя это значение в уравнение, получаем |10-(10-а)| = а, что также верно. - Если -(10-х) = а, то -10+х = а, то х = а+10. Подставляя это значение в уравнение, получаем |10-(а+10)| = а, что также верно.

4) Если а < 0, то уравнение имеет два корня. Аналогично предыдущему случаю, возможны два случая: 10-х = -а и -(10-х) = -а.

- Если 10-х = -а, то х = 10+а. Подставляя это значение в уравнение, получаем |10-(10+а)| = а, что также верно. - Если -(10-х) = -а, то -10+х = -а, то х = -а+10. Подставляя это значение в уравнение, получаем |10-(-а+10)| = а, что также верно.

Таким образом, уравнение |10-х|=а имеет корни: - 1 корень при а = 10 и х = 10, - 2 корня при 0 < а < 10 и х = 10-а, х = а+10, - 2 корня при а < 0 и х = 10+а, х = -а+10.