Question

Найдите такой набор состоящий из 21 подряд идущих натуральных чисел что если расположить эти числа в порядке возрастания то сумму первых 14 чисел этой последовательности равна сумме последних семи чисел этой последовательности. В ответе укажите самое маленькое число исходного набора чисел.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:
a14=a1+13
a15=a1+14

a21=a1+20

(a1+a1+13)*14/2=(a1+14+a1+20)*7/2

(2a1+13)*14=(2a1+34)*7

28a1+182=14a1+238

28a1-14a1=238-182

14a1=56

a1=56/14=4

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Думаю, можно решить так:

Возьмем самое маленькое число за х

Тогда следующее натуральное число за ним будет х+1 и так далее

Тогда составляем уравнение:

х+х+1+х+2+...+х+13=х+14+...+х+20

14х+91=7х+119

7х=28

х=4

Проверка:

4+5+6+7+...+17=18+19+20+21+22+23+24

147=147 - верно

Answer 3

Для решения данной задачи, мы должны найти набор из 21 подряд идущих натуральных чисел, таких что сумма первых 14 чисел равна сумме последних 7 чисел.

Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом:

1. Пусть x - это самое маленькое число в исходном наборе чисел. Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом: x, x+1, x+2, x+3, ..., x+20.

2. Мы знаем, что сумма первых 14 чисел равна сумме последних 7 чисел, поэтому мы можем записать следующее уравнение: (x) + (x+1) + (x+2) + ... + (x+13) = (x+14) + (x+15) + (x+16) + ... + (x+20).

3. Теперь давайте решим это уравнение: Известно, что сумма арифметической прогрессии равна (n * (a + l)) / 2, где n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент. Применяя эту формулу к левой и правой частям уравнения, мы получим: (14 * (2x + 13)) / 2 = (7 * (2x + 34)) / 2.

4. Упрощая уравнение, мы получаем: 14x + 91 = 7x + 238.

5. Переносим все переменные на одну сторону уравнения: 14x - 7x = 238 - 91, 7x = 147.

6. Делим обе стороны уравнения на 7: x = 21.

Таким образом, самое маленькое число исходного набора чисел - это 21. Исходный набор чисел будет выглядеть следующим образом: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: самое маленькое число исходного набора чисел равно 21.