Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), первый член которой равен -84, а знаменатель равен 2. А) найдите шестой член прогрессии; Б) найдите сумму её первых восьми членов. ​

Answer 1

Ответ:

$b_1=-84\ \ ,\ \ q=2\\\\A)\ \ b_{n}=b_1q^{n-1}\ \ \Rightarrow \ \ \ b_6=b_1q^5=-84\cdot 2^5=-84\cdot 32=-2688\\\\\\B)\ \ S_{n}=\dfrac{b_1\, (1-q^{n})}{1-q}\\\\\\S_8=\dfrac{-84\cdot (1-2^8)}{1-2}=84\cdot (1-256)=-84\cdot 255=-21420$

Answer 2

Ответ:

a) -2688

б) -21420

Пошаговое объяснение:

$b_1=-84; \ q=2 \\ \\ a) \ b_6=b_1*q^5=-84*2^5= -2688 \\ \\ b) \ S_8=b_1*\frac{1-q^8}{1-q} =-84*\frac{1-2^8}{1-2} =-84*255=-21420$

Answer 3

Для решения задачи нам дана геометрическая прогрессия (bn), где первый член равен -84, а знаменатель равен 2. Мы должны найти шестой член прогрессии и сумму её первых восьми членов.

Решение:

А) Найдите шестой член прогрессии:

Для нахождения шестого члена прогрессии (b6) мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

b_n = a * r^(n-1)

где b_n - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

b₆ = -84 * 2^(6-1)

Вычислив это выражение, получим шестой член прогрессии:

b₆ = -84 * 2⁵ = -84 * 32 = -2688

Таким образом, шестой член прогрессии равен -2688.

Б) Найдите сумму её первых восьми членов:

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии (S8) мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

S_n = a * (1 - rⁿ) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

S₈ = -84 * (1 - 2⁸) / (1 - 2)

Вычислив это выражение, получим сумму первых восьми членов прогрессии:

S₈ = -84 * (1 - 256) / (1 - 2) = -84 * (-255) / (-1) = 21420

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 21420.

Итак, шестой член прогрессии равен -2688, а сумма её первых восьми членов равна 21420.