Question

Решите уравнение. 4) (x – 3)^3= x2(x – 9) + 27

Answer 1

Ответ:

(х-3)^3 = x^2(x-9) + 27 - воспользуемся формулами сокращённого умножения
x^3 - 9x^2 + 27x + 27 = x^3 - 9x^2 + 27 - перенесём неизвестное влево, а известное - вправо
(+x^3 -x^3) + (-9x^2 +9x^2) + 27x = (+27 -27) - сократим выражения
27x = 0
x = 0

Проверка:

(0-3)^3 = 3^3 = 27
0^2(0-9) + 27 = 0 + 27 = 27

27 = 27

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки слева от знака равенства:

\(4 + (x - 3)^3 = x^2(x - 9) + 27\)

2. Возведем в куб выражение \((x - 3)\):

\(4 + (x - 3)(x - 3)(x - 3) = x^2(x - 9) + 27\)

3. Упростим выражение, умножив \((x - 3)(x - 3)\):

\(4 + (x^2 - 6x + 9)(x - 3) = x^2(x - 9) + 27\)

4. Раскроем скобки и упростим выражение:

\(4 + (x^3 - 9x^2 + 27x - 18) = x^3 - 9x^2 + 27\)

После раскрытия скобок, получаем:

\(4 + x^3 - 9x^2 + 27x - 18 = x^3 - 9x^2 + 27\)

5. Сократим подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения:

\(4 + 27x - 18 = 27\)

\(27x - 14 = 27\)

6. Перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения:

\(27x = 27 + 14\)

\(27x = 41\)

7. Разделим обе части уравнения на 27:

\(x = \frac{41}{27}\)

Таким образом, решение данного уравнения равно \(x = \frac{41}{27}\).