Question

Найдите площадь фигуры ограниченной пораболой у=х^2 и прямыми у=0; х=2

Answer 1

Ответ:

$\int_{0}^{2} {x}^{2} dx = ( \frac{ {x}^{3} }{3} )| _{0}^{2} = \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2 и прямыми у=0 и х=2, мы можем воспользоваться методом интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения параболы у=х^2 с прямой х=2. Подставим значение х=2 в у=х^2: у=2^2=4. Таким образом, точка пересечения будет (2, 4).

Теперь мы можем построить график параболы у=х^2 и прямых у=0 и х=2, чтобы найти область, ограниченную этими кривыми.

Далее, для нахождения площади этой фигуры, мы можем воспользоваться определенным интегралом. Поскольку фигура ограничена сверху параболой у=х^2, снизу - осью х, слева - осью у, и справа - прямой х=2, мы можем записать интеграл для нахождения площади:

∫[0,2] (x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[0,2] (x^2) dx = [x^3/3] от 0 до 2 = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2 и прямыми у=0 и х=2, равна 8/3 квадратных единиц.