Question

Упростить: (1-cosальфа)(1+cosальфа)/sin^2(-2)

Answer 1

$\frac{(1 - \cos( \alpha )) (1 + \cos( \alpha ) )}{ \sin( - 2)^{2} } =$

$\frac{1 - \cos( \alpha )^{2} }{( - \sin(2) )^{2} } =$

$\frac{ \sin( \alpha )^{2} }{ \sin(2) ^{2} }$

График приведен выше, если нужно.

Answer 2

Давайте упростим данное выражение.

Заметим, что угол альфа входит в выражение в виде cosальфа. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь мы можем применить это тождество, заменив x на -2:

sin^2(-2) + cos^2(-2) = 1

Так как cos(-2) = cos(2) (функция косинуса является четной функцией), мы можем записать это выражение как:

sin^2(-2) + cos^2(2) = 1

Теперь вернемся к исходному выражению:

(1 - cosальфа)(1 + cosальфа) / sin^2(-2)

Мы видим, что в числителе у нас есть разность квадратов: (1 - cosальфа)(1 + cosальфа) = 1 - cos^2(альфа)

Теперь мы можем заменить это выражение в исходном уравнении:

(1 - cos^2(альфа)) / sin^2(-2)

С учетом тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(-2) на 1 - cos^2(2):

(1 - cos^2(альфа)) / (1 - cos^2(2))

Теперь у нас есть упрощенное выражение.