Question

Найдите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если его ширина в 4 раза меньше длины и на 14,2 см меньше высоты, а сумма трёх измерений равна 74,2 см.

Answer 1

Ответ:

3 220 см² - площадь поверхности

296,8 см - сумма длин всех ребер

Пошаговое объяснение:

Пусть х см - ширина (b); тогда:

4х см - длина (а);  

х+14,2 см - высота (с);

74,2 см сумма 3-х измерений (а+b+с)

4х + х + х + 14,2 = 74,2

6х = 74,2 - 14,2

6х = 60     х = 60/6     х = 10 см ширина (b)

10*4 = 40 см - длина (а)

10+14,2 = 24,2 см высота (с)

S = 2(ab + bc + ac) = 2(40*10 + 10*24,2 + 40*24,2) =

2(400+242+968) = 2 * 1610 = 3 220 (см²) - площадь

L = 4(а + b + с) = 4 * 74,2 = 296,8 (см) - сумма длин всех ребер

Answer 2

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L, ширина равна 4L, высота равна L + 14.2. Тогда сумма трех измерений равна L + 4L + (L + 14.2) = 74.2.

Решим уравнение: 6L + 14.2 = 74.2 6L = 60 L = 10

Теперь найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: S = 2(L*W + L*H + W*H) S = 2(10*40 + 10*24.2 + 40*24.2) S = 2(400 + 242 + 968) S = 2*1610 S = 3220 см^2

Теперь найдем сумму длин всех ребер: Сумма длин всех ребер = 4L + 4W + 4H Сумма длин всех ребер = 4*10 + 4*40 + 4*24.2 Сумма длин всех ребер = 40 + 160 + 96.8 Сумма длин всех ребер = 296.8 см

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 3220 см^2, а сумма длин всех его ребер равна 296.8 см.