Question

2. Решите уравнение a) (3 + x)(x + 7) - (x + 4)2 = 0 6) (3х+4)2 - (3х-1)(1 + 3х) = 40​

Answer 1

$(3 + x)(x + 7) - (x + 4)^{2} = 0\\3x+21+x^{2} +7x-(x^{2} +8x+16)=0\\3x+21+x^{2} +7x-x^{2} -8x-16=0\\2x+5=0\\x=-\frac{5}{2} \\x=-2,5$

$(3x+4)^{2} - (3x-1)(1 + 3x) = 40\\9x^{2}+24x+16-(3x+9x^{2} -1-3x)=40\\9x^{2}+24x+16-3x-9x^{2}+1+3x=40\\24x=40-1-16\\24x=23\\x=\frac{23}{24}$

Answer 2

a) (3x + 7)(x + 7) - (x + 4)^2 = 0 b) (3x + 4)^2 - (3x - 1)(1 + 3x) = 40

a) Раскрываем скобки: 3x^2 + 21x + 7x + 49 - (x^2 + 8x + 16) = 0 3x^2 + 28x + 49 - x^2 - 8x - 16 = 0 2x^2 + 20x + 33 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 20^2 - 4*2*33 D = 400 - 264 D = 136

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-20 ± √136) / 4 x1 = (-20 + √136) / 4 x2 = (-20 - √136) / 4

b) Раскрываем скобки: (3x + 4)(3x + 4) - (3x - 1)(3x + 1) = 40 9x^2 + 24x + 16 - (9x^2 - 3x + 3x - 1) = 40 9x^2 + 24x + 16 - 9x^2 + 2 = 40 24x + 18 = 40 24x = 22 x = 22/24 x = 11/12

Итак, решение уравнений: a) x1 = (-20 + √136) / 4 x2 = (-20 - √136) / 4 b) x = 11/12