Question

Дана арифметическая прогрессия -12;-7;-2.Найдите сумму ее членов,не превосходящих 30​

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

$(a_n)\; -12;-7;-2\\a_n\leq 30\\n=?\\S_n=?\\\\a_1=-12;\; a_2=-7\\d=a_2-a_1=-7-(-12)=-7+12=5\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_n=-12+5(n-1)=-12+5n-5=5n-17\\\\a_n\leq 30\\5n-17\leq 30\\5n\leq 30+17\\5n\leq 47\\n\leq 47/5\\n\leq 9,4\; \; \; n\in N\\n=9\\\\S_9=\frac{a_1+a_9}{2}*9\\\\a_9=a_1+8d=-12+8*5=-12+40=28\\\\S_9=\frac{-12+28}{2}*9=\frac{16}{2}*9=8*9=72$

Это и есть сумма членов арифметической прогрессии, не превосходящих 30​.

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии, не превосходящих 30, можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - последний член прогрессии

Для того чтобы найти сумму членов прогрессии, не превосходящих 30, нужно найти количество членов прогрессии, которые при сложении не превысят 30.

Для нахождения этого количества можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии - \( d \) - разность прогрессии

Для данной прогрессии с разностью \( d = 5 \) можно найти количество членов, не превосходящих 30, следующим образом:

\[ a_n = -12 + (n-1) \cdot 5 \] \[ -12 + 5n - 5 = 30 \] \[ 5n = 47 \] \[ n \approx 9.4 \]

Таким образом, ближайшее целое значение n равно 9. Это означает, что сумма членов арифметической прогрессии, не превосходящих 30, будет суммой первых 9 членов этой прогрессии.

Далее, подставив значения \( n = 9, a_1 = -12, a_9 = -2 \) в формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно найти искомую сумму.