Question

даны векторы a(-1;5), b(9;y), c(0; - 2), при каком значении "y" (игрек) модуль вектора a-b-c наименьший? можно просто ответ. заранее больше спасибо) ​

Answer 1

Пусть $\overline a-\overline b-\overline c=\overline d$. Тогда его координаты:

$\overline d(-1-9-0;5-y+2)=\overline d(-10;7-y)$

(замена просто для удобства)

$|\overline d|=\sqrt{(-10)^2+(7-y)^2}$. Ничего раскрывать не надо, а просто присмотреться, что наименьшая длина будет, когда исчезнет второе слагаемое, то есть при $y=7.$

Answer 2

Для нахождения значения "у" при котором модуль вектора a-b-c будет наименьшим, мы можем использовать формулу для вычисления модуля вектора:

|a-b-c| = √((a1-b1-c1)^2 + (a2-b2-c2)^2)

Где a1 и a2 - координаты вектора a, b1 и b2 - координаты вектора b, c1 и c2 - координаты вектора c.

Подставим координаты векторов a, b и c:

|a-b-c| = √((-1-9-0)^2 + (5-y-(-2))^2)

Упростим выражение:

|a-b-c| = √((-10)^2 + (7-y)^2)

Теперь нам нужно минимизировать это выражение, для этого найдем значение "у" при котором выражение в скобках будет минимальным. Для этого возьмем производную выражения (7-у)^2 и приравняем ее к нулю:

d/dy (7-y)^2 = 0 -2(7-y) = 0 14 - 2y = 0 2y = 14 y = 7

Таким образом, при значении "у" равном 7 модуль вектора a-b-c будет наименьшим.