Question

Найти сумму катетов (a+b) прямоугольного треугольника зная , что его площадь равна двум , а радиус описанной около него окружности R.

Answer 1

Ответ:

(a+b) =sqrt(4R^2+8)

Пошаговое объяснение:Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Значит гипотенуза равна 2R.

Площадь равна a*b/2. Значит a*b=4

По теореме Пифагора  a^2+b^2=4R^2

Значит (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b= 4R^2+8

(a+b) =sqrt(4R^2+8)

Здесь  ^2 -возведение в квадрат,sqrt -корень квадратный.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся известными формулами, связывающими площадь, катеты и радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (1/2) * a * b

Радиус описанной около треугольника окружности можно выразить через катеты: R = (a + b - c) / 2, где c - гипотенуза треугольника.

Зная площадь (S) и радиус описанной около треугольника окружности (R), можем составить систему уравнений:

S = (1/2) * a * b R = (a + b - c) / 2

Из первого уравнения выразим один из катетов: a = 2S / b

Подставим это значение во второе уравнение и решим относительно катета b:

R = (2S / b + b - c) / 2 2R = 2S / b + b - c 2R - b = 2S / b - c 2Rb - b^2 = 2S - bc b^2 - 2Rb + bc - 2S = 0

Это квадратное уравнение относительно катета b. Решив его, найдём значение катета b. Затем подставим это значение в первое уравнение и найдём катет a.

Сумма катетов (a + b) будет равна a + b.

Уточните, пожалуйста, значение радиуса описанной окружности R, чтобы я могу продолжить решение задачи.