Question

Найди корни уравнения cos x = -1/2x = +- ... градусов + ... градусов n, где n принадлежит Z​

Answer 1

$\cos(x) = - \frac{1}{2}. \\ \\ \\ x_{1} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \ k. \\ \\ \\ x_{2} = \frac{4\pi}{3} + 2\pi \ k.$

Следует радианы превратить в градусы. Вместо π подставим 180°:

x1 = 2 × 180 / 3 + 2 × 180 × k =

120° + 360°k.

x2 = 4 × 180 / 3 + 2 × 180 × k =

240° + 360k.

Модераторы подсчитали, что в моём ответе есть ошибка... Понятно.

Answer 2

Для решения уравнения \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) нам необходимо найти все углы \(x\), удовлетворяющие данному уравнению, в пределах \(0^\circ \leq x < 360^\circ\) (если не указано иное).

Решение:

1. Нахождение основного значения: Сначала найдем основное значение \(x_0\) (в пределах \(0^\circ \leq x_0 < 360^\circ\)) для которого \(\cos(x_0) = -\frac{1}{2}\). Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому \(\cos(180^\circ - 60^\circ) = -\frac{1}{2}\). Таким образом, основное значение \(x_0\) равно \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

2. Нахождение остальных значений: Мы также знаем, что \(\cos\) имеет период \(360^\circ\), поэтому мы можем найти все остальные значения \(x\) следующим образом: \[ x = 120^\circ + 360^\circ \cdot n \] где \(n\) - целое число.

Таким образом, корни уравнения \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) равны: \[ x = 120^\circ + 360^\circ \cdot n \] где \(n\) принадлежит множеству целых чисел (\(n \in \mathbb{Z}\)).