Question

1) Вычислить: sin 13 градусов * на cos17 градусов + sin 17 градусов * на cos 13 градусов2)Найти неизвестныетригонометрические функции: cos2 = одна пятая3)Доказать тождество: tg + ctg = дробью,2 делёное на sin23)Упростить: sin (40 градусов + ) + sin (40 градусов - )5)Упростить: cos 8 градусов * на cos 37 градусов + cos 82 градусов * на cos 53 градусовПОМОГИТЕ ПЛИЗ РЕШИТЬ ОЧЕНЬ НАДО ПРАВДА

Answer 1

1)sin 13 градусов * на cos17 градусов + sin 17 градусов * на cos 13 градусов=sin(13°+17°)=
=sin30°=1/2
3) tgα+ctgα=sinα/cosα+cosα/sinα=(sin²α+cos²α)/sinαcosα=1/sinαcosα=2/2sinαcosα=2/sin2α

  что и требовалось доказать

4)Упростить:

   sin 40°+sin(-40°)=sin40°-sin40°=0
5)cos8°cos37°+cos82°cos53°=1/2[cos(37°-8°)+cos(37°+8°)]+1/2[cos(82°-53°)+cos(82+53°)]=
=1/2(cos29°+cos45°)+1/2(cos29°+cos135°)=1/2( cos29°+cos45°+cos29°+cos135°)=
= cos29°+1/2cos45°+1/2cos(90°+45°)=0.87+√2/4-√2/4≈0.87

 

Answer 2

1) Для первого выражения мы можем воспользоваться формулой для произведения синуса и косинуса углов:

sin(13°) * cos(17°) + sin(17°) * cos(13°)

Подставим значения синусов и косинусов углов:

sin(13°) ≈ 0.224 cos(17°) ≈ 0.955 sin(17°) ≈ 0.315 cos(13°) ≈ 0.974

Теперь вычислим:

0.224 * 0.955 + 0.315 * 0.974 ≈ 0.213 + 0.307 ≈ 0.520

Итак, sin(13°) * cos(17°) + sin(17°) * cos(13°) ≈ 0.520

2) Для нахождения неизвестных тригонометрических функций, используем формулу:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Подставим значение cos^2(x) = 1/5 и найдем sin^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - 1/5 = 4/5

Теперь найдем sin(x) и cos(x):

sin(x) = √(sin^2(x)) = √(4/5) = 2/√5 cos(x) = √(cos^2(x)) = √(1/5) = √5/5

Итак, sin(x) = 2/√5, cos(x) = √5/5

3) Для доказательства тождества tg(x) * ctg(x) = 1, воспользуемся определениями тангенса и котангенса:

tg(x) = sin(x)/cos(x) ctg(x) = cos(x)/sin(x)

Подставим их в выражение tg(x) * ctg(x):

tg(x) * ctg(x) = (sin(x)/cos(x)) * (cos(x)/sin(x)) = sin(x)*cos(x) / (cos(x)*sin(x)) = 1

Таким образом, тождество tg(x) * ctg(x) = 1 доказано.

4) Упростим выражение sin(40°) + sin(40°) = 2*sin(40°)

5) Упростим выражение cos(8°) * cos(37°) + cos(82°) * cos(53°):

cos(8°) ≈ 0.990 cos(37°) ≈ 0.798 cos(82°) ≈ 0.174 cos(53°) ≈ 0.601

Теперь вычислим:

0.990 * 0.798 + 0.174 * 0.601 ≈ 0.790 + 0.104 ≈ 0.894

Итак, cos(8°) * cos(37°) + cos(82°) * cos(53°) ≈ 0.894

Надеюсь, это поможет вам решить задачи!