Question

Исследуйте функцию на ограниченность : y=x2-x+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Функция является ограниченной, если область её значений ограничена

$\lim_{x \to+ \infty} x^{2} -x+1$ = беск.

При минус бесконечности ситуация аналогичная

$\lim_{x \to -\infty} x^{2} -x+1$ = беск.

Одна предел при x, стремящемся к нулю у него будет 1.

Следовательно, функция является ограниченной снизу на множестве значений y ≥ 1 (мы не можем заявить, что она ограничена в целом, так как промежуток y ≥ 1 не является конечным)

Answer 2

Для исследования функции на ограниченность, нам нужно проанализировать ее поведение и определить, существуют ли верхние или нижние границы для значения функции. Для функции y = x^2 - x + 1, мы можем применить несколько подходов, чтобы рассмотреть ее ограниченность.

Определение вершины параболы

Функция y = x^2 - x + 1 представляет собой квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму. Для определения вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичного уравнения. В данном случае, a = 1 и b = -1.

x = -(-1) / 2(1) = 1/2

Подставляя значение x обратно в уравнение, мы можем определить значение y:

y = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, 3/4).

Определение направления открытия параболы

Так как коэффициент a положительный (a = 1), парабола открывается вверх. Это означает, что функция им