Question

4. Разница между двумя числами равна 15, а разница между их квадратами равна 315. Решите задачу, составив уравнение и найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:Ответ: 15 и 30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Решение математической задачи

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Представление задачи в виде уравнения:

Пусть два числа, между которыми разница равна 15, будут обозначены как \(x\) и \(y\) (где \(x > y\)). Тогда у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} x - y = 15 \quad (1) \\ x^2 - y^2 = 315 \quad (2) \end{cases} \]

2. Решение системы уравнений:

Мы можем использовать уравнение (1), чтобы выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = y + 15 \]

Затем мы можем подставить это выражение для \(x\) в уравнение (2) и решить получившееся уравнение.

\[ (y+15)^2 - y^2 = 315 \]

После раскрытия скобок и упрощения уравнения, мы получим квадратное уравнение относительно \(y\).

3. Нахождение чисел:

Решив квадратное уравнение, мы найдем значение \(y\). Подставив это значение в \(x = y + 15\), мы найдем значение \(x\).

4. Результат:

Найденные числа \(x\) и \(y\) будут решением задачи.

Позвольте мне вычислить это уравнение для вас.