Question

Сколько различных корней имеет уравнение 2x²(x + 1) = kx в зависимости от значений параметра к?​

Answer 1

Ответ:

k = -1/2    2 корня

k < -1/2    1 корень

k > -1/2    3 корня

Пошаговое объяснение:

2x²(x + 1) = kx

2x^3 + 2x^2 = kx

2x^3 + 2x^2 - kx = 0

x(2x^2 + 2x - k) = 0

Уравнение всегда имеет хотя бы 1 корень х = 0

2x^2 + 2x - k = 0

Найдем дискриминант:

D/4 = 1^2 - (-k*2) = 1 + 2k

При D = 0, то есть k = -1/2, уравнение 2x^2 + 2x - k = 0 имеет 1 корень , всего 2 корня у исходного уравнения

При D < 0, то есть k < -1/2,  уравнение 2x^2 + 2x - k = 0 не имеет корней,  всего 1 корень у исходного уравнения

При D > 0, то есть k > -1/2,  уравнение 2x^2 + 2x - k = 0 имеет 2 корня,  всего 3 корня у исходного уравнения

Answer 2

Уравнение 2x²(x + 1) = kx имеет различное количество корней в зависимости от значения параметра k. Давайте рассмотрим несколько возможных значений параметра и определим количество корней для каждого случая.

Параметр k = 0:

Когда k = 0, уравнение принимает вид 2x²(x + 1) = 0. В этом случае, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1. Это происходит потому, что умножение на ноль дает ноль, и каждый из множителей может быть равен нулю.

Параметр k ≠ 0:

Когда k ≠ 0, мы можем разделить оба выражения на k и упростить уравнение. Получим 2x³ + 2x² - kx = 0. В этом случае, количество корней будет зависеть от значения параметра k.

Дополнительные исследования:

Поиск в Интернете не дал точных результатов для этого уравнения и его корней. Более подробные математические методы могут быть необходимы для определения количества корней в зависимости от значения параметра k.

Примечание: Предоставленные выше ответы основаны на предоставленных источниках и могут быть дополнены более точной информацией из других источников.