Question

Найдите промежутоквозрастания функции =3(−3)2+4 Найдите промежутокубывания функции =-(−1)2+2Найдите наибольшее значение функции=-(−5)2+18Найдите наименьшее значение функции=2(−5)2−6​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3(-3)2+4= -14

(-1)2+2=0

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо вычислить производную функции и найти интервалы, где производная положительна (возрастание) или отрицательна (убывание).

1. Найдем производную функции: f(x) = 3(x-3)^2 + 4

   Применим правило дифференцирования для функции вида f(x) = ax^n: f'(x) = 2a(x^n-1)

   В данном случае, a = 3 и n = 2: f'(x) = 2 * 3(x^2-1) = 6(x^2-1)

2. Решим неравенство 6(x^2-1) > 0 для определения промежутков возрастания: 6(x^2-1) > 0 (x^2-1) > 0

   Факторизуем: (x-1)(x+1) > 0

   Решаем неравенство: x > 1 или x < -1

   Таким образом, функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1) объединенном с (1, +бесконечность).

3. Найдем промежуток убывания функции: Для этого рассмотрим интервалы, не входящие в промежуток возрастания.

   Функция убывает на интервале (-1, 1).

4. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции:

   a) Наибольшее значение функции: f(x) = -(x^2+2)

   При x = -5: f(-5) = -((-5)^2+2) = -27

   Таким образом, наибольшее значение функции равно -27.

   b) Наименьшее значение функции: f(x) = 2(-5)^2-6 = 2(25)-6 = 44

   Таким образом, наименьшее значение функции равно 44.

Итак, получаем:

• Промежуток возрастания функции: (-бесконечность, -1) объединенный с (1, +бесконечность).
• Промежуток убывания функции: (-1, 1).
• Наибольшее значение функции: -27.
• Наименьшее значение функции: 44.